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模糊集是一种边界不分明的集合,模糊集与普通集合既有区别又有联系
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王忠礼 段慧达 高玉峰编著
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6 . 1 模糊系统的 MATLAB 实现
6 . 1 . 1 模糊集简介
模糊集是一种边界不分明的集合,模糊集与普通集合既有区别又有联系。
2 模糊集的表示
1 模糊概念
Xx
]01[)( x
A
模糊集菜用隶属度来表示,论域 X 上的一个模糊集 A ,对于任意
,都指定了一个数
,叫做 x 对 A 的隶属程度 称做 A 的隶属函数。
隶属度函数有以下 11
种:
( 1 )高斯型隶属度函
数
2
2
2
)(
),,(
cx
ecxf
(2) 双侧高斯型隶属度函数
( 3 ) 钟形隶属度函数
b
a
cx
cbaxf
2
)(1
1
),,,(
4
MATLAB 应用技术
( 4 ) Sigmoid 函数型隶属度函数
)(
1
1
),,,(
cxa
e
cbaxf
( 5 )差型 sigmoid 隶属度函数
)()(
2211
2211
1
1
1
1
),,,,(
cxacxa
ee
cacaxf
( 6 ) 积型 sigmoid 隶属度函数
)()(
2211
2211
1
1
1
1
),,,,(
cxacxa
ee
cacaxf
( 7 ) Z 形隶属度函数
( 8 ) Ⅱ形隶属度函数
( 9 ) S 形隶属度函数
( 10 ) 梯形隶属度函数
dx
cxb
bc
xc
cxb
bxa
ab
ax
ax
dcbaxf
0
1
0
),,,,(
( 11 ) 三角形隶属度函数
xc
axb
bc
xc
bxa
ab
ax
ax
dcbaxf
0
0
),,,,(
5
MATLAB 应用技术
3 模糊逻辑运算
BxAxxBA 且:
BxAxxBA 或:
为全集UUxAxxA ,,:
BbAaba(BA ,:),(
与运算
或运算
非运算
直积
))(),(min()( xxx
BABA
))(),(max( xx
BABA
)(1)( xx
A
A
逻辑与( A AND B )
逻辑或( A OR B )
逻辑非( NOT A )
普通逻辑:
模糊逻辑
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