AVL_Tree:在佐治亚理工学院的数据结构课程中创建的 AVL 树

AVL树是一种自平衡二叉查找树（BST），它的名字来源于其发明者——G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis。在AVL树中，任何节点的两个子树的高度差最多为1，这确保了树保持相对平衡，从而保证了高效的搜索、插入和删除操作。在Java中实现AVL树，我们需要关注以下几个关键知识点： 1. **节点定义**：每个节点包含键值、左右子节点以及一个表示节点高度的属性。例如： ```java class Node { int key; Node left, right; int height; } ``` 2. **高度计算**：计算节点高度是维护AVL平衡的关键。高度通常是子树中最大节点数加1。 ```java int height(Node N) { if (N == null) return 0; return N.height; } ``` 3. **旋转操作**：AVL树通过四种旋转操作来恢复平衡： - **左旋**（Left Rotation）：当右子节点的左子节点过高时，需要对右子节点进行左旋。 - **右旋**（Right Rotation）：当左子节点的右子节点过高时，需要对左子节点进行右旋。 - **左右旋**（Left-Right Rotation）：先左旋然后右旋，用于处理右子节点的左子节点过高的情况。 - **右左旋**（Right-Left Rotation）：先右旋然后左旋，用于处理左子节点的右子节点过高的情况。 4. **插入操作**：首先按常规BST方式插入，然后通过更新节点高度检查是否需要进行旋转操作来保持平衡。 ```java void insert(Node root, int key) { // 插入逻辑... balance(root, grandParent); } void balance(Node node, Node parent) { // 根据不平衡情况进行旋转 // ... } ``` 5. **删除操作**：删除节点可能涉及替换、旋转和重新平衡。需要考虑多种情况，如删除的节点没有子节点、有一个子节点或有两个子节点。 ```java void delete(Node root, int key) { // 删除逻辑... balance(root, grandParent); } ``` 6. **查找操作**：在AVL树中，由于树的高度较低，查找操作的时间复杂度接近O(log n)。 ```java Node search(Node root, int key) { // 查找逻辑... } ``` 7. **遍历操作**：AVL树支持前序、中序和后序遍历，可以用来打印树的所有节点或执行其他操作。 ```java void inorderTraversal(Node node) { // 中序遍历逻辑... } ``` 8. **平衡因子**：每个节点的平衡因子是其左子树的高度减去右子树的高度。平衡因子的值可以是-1、0或1。如果超出这个范围，就需要进行旋转操作。 9. **平衡树性质**：在AVL树中，所有节点的平衡因子只可能是-1、0或1，这使得AVL树的高度始终保持在log2(n)+1的范围内，其中n是树中的节点数。 在AVL_Tree-master这个项目中，你可能会找到一个完整的AVL树实现，包括上述所有功能。通过学习和理解代码，你可以深入理解AVL树的工作原理，并掌握如何在Java中实现一个高效的数据结构。