SVM-Kernels

**支持向量机（SVM）** 支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习模型，常用于分类和回归分析。SVM的核心思想是找到一个超平面，使得两类样本点在这个超平面上的间隔最大。这个超平面可以被视为决策边界，将不同类别的数据点分开。SVM在处理小样本、高维空间问题时表现出色，并且对过拟合有很好的抵抗能力。 ### SVM的基本概念 1. **间隔（Margin）**: SVM的目标是找到具有最大间隔的超平面。间隔是超平面到最近的数据点的距离，它决定了模型的泛化能力。 2. **支持向量（Support Vectors）**: 超平面两侧距离最近的数据点被称为支持向量，它们决定了超平面的位置。 3. **核函数（Kernel Trick）**: SVM的核心在于核函数，它可以将原始数据映射到高维空间，使得在原空间中线性不可分的数据在高维空间中变得可分。常见的核函数包括： - **线性核（Linear Kernel）**: 适用于线性可分问题。 - **多项式核（Polynomial Kernel）**: 通过多项式变换提升数据的非线性特性。 - **高斯核（RBF，Radial Basis Function Kernel）**，也称为径向基函数核：是最常用的核函数，以高斯分布的形式模拟数据间的相似度，适用于大多数非线性问题。 - **Sigmoid核（Sigmoid Kernel）**: 类似于逻辑回归的激活函数，适用于非线性问题。 ### SVM的优化目标 SVM通过最大化间隔并最小化误分类来找到最佳超平面。对于分类问题，优化目标通常为软间隔最大化，即引入松弛变量允许部分样本点落在间隔内。这可以通过解决拉格朗日乘子问题来实现，其中拉格朗日乘子代表了每个支持向量的权重。 ### SVM的分类过程 1. **数据预处理**: 对数据进行标准化或归一化，确保不同特征在同一尺度上。 2. **选择核函数**: 根据数据的非线性程度和问题需求选择合适的核函数。 3. **训练模型**: 通过求解拉格朗日乘子问题找到最佳超平面和支持向量。 4. **预测新样本**: 将新样本通过核函数映射到高维空间，根据与超平面的距离判断其类别。 ### 应用场景 SVM广泛应用于各种领域，如文本分类、手写识别、生物信息学、图像分类等。由于其强大的泛化能力和非线性建模能力，SVM在许多复杂问题中表现出优秀性能。 ### Jupyter Notebook实践 在`SVM-Kernels-main`中，你可以找到使用Jupyter Notebook实现的SVM示例。这通常包括以下步骤： 1. 导入必要的库，如`numpy`、`matplotlib`和`sklearn`的`svm`和`datasets`模块。 2. 加载数据集，如`iris`或`digits`数据集。 3. 划分数据集为训练集和测试集。 4. 实例化SVM模型，选择合适的核函数。 5. 使用训练集拟合模型。 6. 在测试集上评估模型性能，如准确率、精确率、召回率和F1分数。 7. 可视化决策边界，以直观理解SVM的工作方式。 通过这个Jupyter Notebook，你可以深入理解SVM的理论，并亲手实践其在实际问题中的应用。