PseudosphereGeodesics:可视化伪球上的直线（大地测量学）和相关几何

现场演示： 描述： 是恒定负曲率的表面。 还显示了双曲几何的其他三种表示形式：，和。 蓝线和绿线是这四个模型中的测地线（“直线”）。 您可以拖动它们的端点来移动它们（3D视图上除外）。 为了将上半平面映射到伪球上，红线（y = 1）上方的所有内容都包裹在漏斗周围，就像卷起的纸一样。 每个视图中的橙色线映射到伪球上的单个橙色线。 因此，跨越多条橙色线的测地线会在假球周围多次缠绕自身。 伪球上的测地线是蚂蚁直线前进时要走的路径。 值得注意的是，在Klein磁盘模型中，创建的复杂路径始终会解开以形成直线。 这里与有着很深的联系，惯性物体可能在空间中走复杂的路径，但实际上在时空中沿直线运动。 请参阅，以类似的网络应用程序直观地了解其工作原理。 感谢帮助我了解测地线的工作原理。 也要感谢（ 所做的这些令人惊奇的页面，这些页面解释了伪球如何在庞加莱磁盘模型中映射到Horocycle上：