AGH-Graphs:AGH UST Graph课程的任务

AGH-Graphs是针对AGH UST（波兰克拉科夫AGH科技大学）图论课程设计的一系列任务，主要涉及图论的基本概念、算法及其在Python编程中的实现。在这个项目中，学生将深入理解图的基本结构，学习如何使用Python语言来操作和分析图数据。 1. 图的基本概念： - 图是由顶点（Vertex）和边（Edge）构成的数据结构，可以用来表示对象之间的关系。 - 无向图中，边不区分方向；有向图中，边具有方向性。 - 边可能带有权重（Weight），表示两个顶点间的关系强度或其他属性。 - 图可以是连通的，也可以是不连通的，连通图中的所有顶点可以通过一系列边相互到达。 2. 图的表示方法： - 邻接矩阵：用二维数组表示，其中元素表示顶点对之间是否存在边。 - 邻接表：为每个顶点维护一个边的链表，节省空间，适合稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）。 3. Python实现图： - 使用字典或列表组合来表示邻接矩阵。 - 使用列表或集合作为邻接表，每个顶点对应一个边的列表或集合。 4. 图的遍历算法： - 广度优先搜索（BFS）：从起点开始，逐层访问所有相邻节点，常用于查找最短路径或判断图是否连通。 - 深度优先搜索（DFS）：从起点开始，尽可能深地探索子树，常用于拓扑排序和找出强/弱连通分量。 5. 图的其他算法： - Dijkstra算法：寻找带权重的图中最短路径，适用于单源最短路径问题。 - Bellman-Ford算法：处理负权边的最短路径问题。 - Kruskal算法和Prim算法：解决最小生成树问题，找到连接所有顶点的边权重之和最小的子集。 - Ford-Fulkerson算法：求解最大流问题，确定网络中从源点到汇点的最大流量。 6. 图的应用： - 社交网络分析：研究用户之间的关系。 - 交通网络：规划最优路线。 - 互联网：网页之间的链接结构。 - 生物学：蛋白质相互作用网络。 - 计算机科学：程序调用关系、操作系统调度等。 在AGH-Graphs项目中，学生可能需要完成的任务包括但不限于实现上述算法，分析特定类型的图，如树、树的遍历，以及解决特定问题，如找出两个顶点间的最短路径等。通过这些实践，学生能够提升编程技能，掌握图论的基础知识，并能将其应用到实际问题中。