### 数列极限计算
在预赛试卷的第一部分，考察了数列极限的计算方法。例如，要求求解数列极限lim (n→∞) xn，其中xn的表达式复杂，涉及绝对值和指数函数。这类题目考察了学生对极限定理、夹逼定理、洛必达法则等极限计算方法的掌握。
### 函数极限与微分学
在试卷的第二部分，考查了函数极限的存在性证明以及微分学的应用。给出的函数在无穷远处的性质，需用极限的定义来证明方程在指定区间内恰有两个实根。这不仅需要对函数在无穷远处的极限有深入理解，还要对微分学中的导数、连续性等概念有所掌握。
### 参数方程与函数求解
第三部分的题目要求根据参数方程所确定的函数求导，并找出切线。这类题目要求考生具有良好的微积分基础和解析几何知识，能够熟练地进行函数的微分，以及利用导数求切线方程。
### 级数收敛性判断
试卷的第四部分主要考察了级数的收敛性。考生需要证明在给定条件下，级数是收敛还是发散的。这涉及到比较判别法、比值判别法和根值判别法等。这要求考生对级数的性质有充分的理解。
### 转动惯量的计算
试卷的第五部分涉及到物理中转动惯量的计算。通过给出物体的质量分布和旋转轴，考生需要计算转动惯量以及其最大值和最小值。这类题目需要对三维空间的积分和物理知识有很好的理解。
### 曲线积分与微分方程
在第六部分，考生被要求证明曲线积分的值为常数，并求解特定的函数。这类题目考察了曲线积分和全微分方程的知识。考生需要对格林定理、曲线积分与路径无关性等概念有深刻理解。
### 知识点总结
1. 数列极限的概念与计算技巧，包括如何处理绝对值和指数函数的极限问题。
2. 函数极限的存在性证明，微分学中导数的定义、连续性及其应用。
3. 参数方程下函数求导以及曲线的切线求解方法。
4. 级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法和根值判别法。
5. 物理中转动惯量的概念和计算，以及三维空间下的积分技巧。
6. 曲线积分的性质、全微分方程的概念以及格林定理的应用。
以上知识是大学生数学竞赛预赛试卷中所包含的核心内容。通过对这些知识的深入学习和实践，学生可以提高解决复杂数学问题的能力。这些知识点不仅适用于数学竞赛，也是理工科学生在高等数学和物理课程中必须要掌握的基础知识。
