MatLab 解线性方程组一文通！
写在阅读本文前的引子。
一：读者对线性代数与 Matlab 要有基本的了解；
二：文中的通用 exp.m 文件，你须把具体的 A 和 b 代进去。
一：基本概念
1． N 级行列式 A：|A|等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的积的代数和。
2． 矩阵 B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。
3． 线性无关：一向量组(a
1
,a
2
,…. a n )不线性相关，即没有不全为零的数 k1,k 2 ,……kn
使得：k1* a
1
+k2* a
2
+…..+kn*an=0
4. 秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。
5．矩阵 B 的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。记：R(B)
6．一般线性方程组是指形式： ……（1）
snsnss
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
*.......**
....................................................
*......**
*.......**
2211
22222121
11212111
其中
x1,x2,…….xn 为 n 个未知数，s 为方程个数。记：A*X=b
7． 性方程组的增广矩阵：
A=
ssnss
n
n
baaa
baaa
baaa
,,......,
............................
,,.....,
,....,
21
222221
111211
8.
A*X=0 …. （2）
二：基本理论
三种基本变换：1，用一非零的数乘某一方程；2，把一个方程的倍数加到另一个方程；
3 互换两个方程的位置。以上称初等变换。
消元法（理论上分析解的情况，一切矩阵计算的基础）
首先用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式”0=0”（如果出现的
话）去掉，1：如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零数，那么方程组无解；
否则有解，在有解的情况下，2：如果阶梯形方程组中方程的个数 r 等于未知量的个数，那
么方程组有唯一的解，3：如果阶梯形方程组中方程的个数 r 小于是未知量的个数，那么方
程组就有无穷个解。
用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，相当于用初等行变换化增广矩阵成阶梯形
矩阵。化成阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解，在有解的情形下，回到阶梯形方程
组去解。
定理 1：线性方程组有解的充要条件为：R（A）=R（ ）
A
