在3D图形管线中，投影矩阵的构建和应用是实现透视投影的关键步骤之一。它将从相机空间（Camera Space）中的场景转换到裁剪空间（Clip Space），进而转换到标准化设备坐标空间（Normalized Device Coordinates，NDC），最终映射到视口（Viewport）中，以确保正确的图形渲染。
在详细探讨投影矩阵之前，先要了解一些基础概念。3D空间中的点可以表示为齐次坐标（Homogeneous Coordinates），这是通过在x、y、z坐标后添加一个额外的w分量来实现的。齐次坐标的使用允许了4x4矩阵对3D点进行线性变换。
投影矩阵是一个4x4矩阵，它实际上是一种线性变换，在齐次空间中设置场景数据以便进行下一步的透视除法（Perspective Divide）。透视除法发生在w分量不为零的情况下，此时将齐次坐标转换为3D坐标，这个过程就是所谓的“投影”。在这一过程中，场景中的点根据其与摄像机的距离被缩放，从而使远处的物体看起来比近处的物体小。
透视投影矩阵的构建首先考虑视图平截体（View Frustum），它是根据摄像机的近裁剪平面（near-plane）和远裁剪平面（far-plane）来定义的，还包括视野（Field of View，FOV）的大小。FOV决定了从摄像机中心线向两边所能观察到的最大角度。摄像机的焦距（focal length）可以通过FOV来计算，它是视口高度与宽度之比。
在OpenGL中，构建投影矩阵时会使用近裁剪平面和远裁剪平面之间的距离（n和f），以及摄像机的焦距（e）。矩阵会设置为将所有位于视图平截体内的点转换到裁剪空间中，而将位于视图平截体外的点映射到裁剪空间的边界上。
无限远投影矩阵是透视投影矩阵的一种特殊形式，当远裁剪平面距离趋向无穷大时，投影矩阵被简化。这种情况下，所有从摄像机射出的平行线在投影后都会汇聚于一点，即消失点。
深度修改技巧，比如倾斜近裁剪平面（Oblique Near Clipping Plane），是一种用来解决某些渲染问题的技术。在某些情况下，为了防止物体在渲染时出现不希望的视觉效果（比如Z-fighting），通过偏移近裁剪平面来调整裁剪的深度范围。
视角到屏幕的变换（Camera to Screen）实际上是通过几个步骤完成的：首先通过投影矩阵将坐标从相机空间转换到裁剪空间，然后再通过视口变换（Viewport Transform）将裁剪空间坐标映射到屏幕空间。视口变换定义了裁剪空间中的一个矩形区域如何映射到屏幕或帧缓冲区（Frame Buffer）上。
投影矩阵的内部结构和如何推导在Eric Lengyel撰写的“From Camera to Screen”中有详细的介绍。Lengyel在该领域是一位专家，他所著的关于3D图形编程的书籍和文章常常被专业人士参考。他的一些资源可以在***网站上找到，该网站提供了关于3D图形学的深入知识和资源。
投影矩阵是实现3D图形投影的重要工具，它通过一系列数学变换将3D场景映射到屏幕上。通过正确设置投影矩阵，开发者可以控制图像的透视效果，进而创造出符合视觉要求的3D环境。上述内容涵盖了从摄像机空间到视口的整个转换过程，以及在转换过程中应用的各种技术，如深度修改、倾斜近裁剪平面和无限远投影。了解这些概念对于开发高质量的3D图形应用至关重要。
