网络游戏“Lucky Town”的资源获取 平衡分析——投入产出模型的应用

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本项目的主旨,是尝试将本学期学习的有关线性代数的知识,应用到实际问题的分析中去, 并尝试从中窥见一些其他分析方法所忽略的规律。 在本项目当中,通过使用里昂锡夫的投入产出模型,分析模拟经营类游戏“Lucky Town”的 各部门投入产出关系,探索该游戏在资源获取方面的平衡规律。本项目结论也可推广到其他 游戏策划的平衡性问题上,在一定程度上作为参考
网络游戏“ Lucky Town”的资源获取平衡分析 投入产出模型的应用 1引言 11项目主旨 本项目的主旨,是尝试将本学期学习的有关线性代数的知识,应用到实际问题的分析中去 并尝试从中窥见一些其他分析方法所忽略的规律。 在本项目当中,通过使用里昂锡夫的投入产岀模型,分析模拟经营类游戏“ Lucky Town”的 各部门投入产出关系,探索该游戏在资源获取方面的平衡规律。本项目结论也可推广到其他 游戏策划的平衡性问题上,在一定程度上作为参考。 12选题原因 由于本项目的主旨是对线性代数的现实应用作出尝试,而在经济学研究领域,分析变量线性 关系方面,投入产出模型的应用十分广泛且实用 宏观经济层面,无论在社会主义指令性经济,还是以市场为基础的混合经济方面,都可以被 政策制定者用于政策规划参考。在微观经济层面,商可以预估经济中最终消费的变化带给 本部门的影响,最终落实到本企业 然而,无论是宏观层面还是微观层面的分析,由于数据获取难度和计算的难度巨大,难以入 手。在寻求其他应用领域的时候,我们发现,模拟经营类游戏中的资源获取与现实经济有逻 辑上的共同点,而且在量化玩家在游戏过程中的投入与产出方面十分直观,是很好地应用方 向 在市面上诸多的模拟经营类游戏中,“ Lucky town”基本涵盖∫已有的核心玩法,其生产链、 产业关联树都较为完整,在模拟经营类游戏屮具有一定的代表性。因此,本项目便从“ Lucky Town”这款游戏入手,运用投入产出模型,作为对线性代数工具的应用。 13篇章结构 在2中,我们将对投入产出模型的思想作出简要的阐述,然后指出,就本项目的应用案例而 言,该分析工只能够为我们得到哪些方面的结论。 在3中,我们会选取在“ Lucky Town”“41级”拥有的生产能力、生产部门条件局限下,剔 除付费、非生产性玩法等因素,对一定生产总值卜的各部门资源关系进行分析。 首先把各部门产值之间的相可关系表示出来,形成投入产出表,然后基于投入产出表构建投 入系数衣,最后对数据结果进行分析,得出结论。 最后,在4当中,我们会分析3当中的结论在游戏资源获取平衡当中的实际意义,然后进行 相关规律的总结。 2投入产出模型 21投入产出模型思想 首先,投入产岀模型的核心工只是两个:投入产出函数和里昂锡夫矩阵。 投入产出函数,是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组。 里昂锡夫矩阵,是用以反映,增加某一部门单位最终消费时,需要国民经济各个部门提供的 生产额是多少,反映的是对各部门直接和间接的诱发效果 211投入产出函数 投入产出表将整个国民经济分为n个部门。X表示第i部门的产值,刈衣示第j部门在生产 过程中所消耗的第i部门产品的数量,y为第i部门最终产品的合计数,d为第j部门在生 过程中所消耗的固定资产价值,即固定资产折旧额,v为第j部门所支付的劳动报酬,m为 第j部门所创造的社会纯收入数额,它由利润、税金等组成(i,j1,2 根据以下投入产出衣,投入产出函数所要表示的经济平衡关系有: (1)横向(行):消耗部门+最终产品=总产品(X+y=x,i=1,2…,n) (2)纵向(列):生产部门(消耗)+净产品价值=总产品价值(X++m+z=Xi, i=1,2.n) 部门、部门 消耗部门 最终产品 总产品 部门、12 x消费积累出口合计 1x12 y A1 21 21 2 劳动报酬nv 纯收入m1 值 合计 总产品价值 表1:投入产出表(可作为部门间流量矩阵) 212里昂锡夫矩阵 需要首先明确的是,里昂锡夫矩阵是用于在各部门投入系数可以求出且稳定的情况下,计算 最终需求(直接被最终使用而非作为原料)的。 所以,里昂锡大矩阵并非是对投入产出表的处理,而是对投入系数矩阵的处理。投入系数矩 阵A是根据投入产出表中n部门之间流量算得(即有了完整的投入产岀表,就可获得投入 系数矩阵),a对应x表示生产1单位j部门商品需要的i部门商品的产值。即: Xij/Xi 投入系数矩阵即为 若上述中的n个部门构成了整个经济,则他们所有的产出都将仅被用于满足同样n个部门 的中间需求而非最终需求,这意味着经济中所有的投入都只具有中间投入的性质吗,而无服 务于最终需求的基本投入 为了允许最终需求和基本投入的存在,我们在n个部门的框架之外引入一个开放部门。考虑 到开放部门的存在,投入系数矩阵A每一列的元素和必定小于1 ∑<1,(j=12,…,n),因此生产1单位j商品所需的基本投入值应为1∑ 若产业1要生产恰好足以满足n个产业的投入需求以及开放部门最终需求的产品,其产出水 平x1必定满足下列方程: X1=a11X1+a12X2+…+a1nXn+d1, 或 -annan 其中d1表示对其产出的最终需求(即直接作为产品的需求),ax代表第j产业的中间需求 类似地,其他产业的产出水平应满足以下方程: Ⅹ2=a21x1+a22x2+…+a2nXn+d2, Xn=a,1 X1+ an2 X2 +..+ann xn +dn, 4 用矩阵符号可以表示成:(移项) 可将其写成:(1-A)x=4,其中x和d分别为总产值向量和最终需求向量 矩阵(-A被称作里昂惕夫矩阵,只要(I-A)为非奇异矩阵,则可求其逆(-A)^-1, 并有恒等式x=(1-A)1 因此,里昂锡夫逆矩阵反映了部门总产值和部门最终消费值的关系。 22投入产出模型对游戏平衡的指导 上述的投入产出模型的两个工只,在分析游戏平衡的时候能够提供以下的指导 根据游戏中各个部门产品的原料构成(如图1所小),可逐层冋下追踪游戏中的部门间流量 数据,得到投入产出中的中间消费数据。 快餐店 三明治40分 2 3/1 6/1 /2 在粮仓中:5 图 5 追踪每一笔完成的订单(如图2所示),可得到投入产出袤中的最终消费数据 秋叶原 订单详情 4 64122 o/44 我们将在学校艺术社中为静物写生涂色所以我需要一些颜 发 料。请问你有没有什么鲜艳丶 眼前一亮的颜色? 图2 据此,可以得到等式 最终消费占比=最终消费总额/总产值 因此,在假设游戏订单需求产品(最终需求总额)是按照固定参数随机生成的情況下,我们 可以做出对各个等级生产条件下,各个部门最终消费需求占比的预估,从而推断出该等级生 产条件下,每个部门对资源获取总量(即是订单总收入,也是最终消费需求总额)贡献的本 部门生产总值的比例。 也就是说,我们可以据此得知,在游戏中,各个部门生产成果直接转化为资源获取程度的大 然后,基于投入产出表,我们已经得到了总产值问量x、各部门间流量和最终需求向量d, 因此可以直接求出投入系数矩阵A。 在投入系数矩阵A中,因为Xn=an1x1+an2X2+…,+ ann x+dn,我们可以得到,每生产一单 位产值的第n部门产品(即令xn=1,n=1,2…,n时),需要价值多少产值的其他部门产品(也 就是第n部门总产值为1时的成本)。 于是,这个时候1-(anx1+an2x2+…+amxn)就可以得到该部门生产的一单位产值中,其 附加值。这时,1(an1X1+an2X2+…+ ann x)就是净产品价值率(v),或者说是资本与技术 溢价率 算出各个部门的净产品价值率()后,再经过比较,我们可以推测:在该等级生产条件下, 不考虑其他非生产性玩法的情况下,净产品价值率(v)最高的部门,也就是资源获取效率 最高的部门 23固定总产值 整个22的分析过程是针对每一份样本而言,需要取得多份样本,对所有样本中同位数据 进行回归。以总产值作为纵坐标,对应各个位置的产值为橫坐标,在每个位置的数据的回 归线上,选取一个统一的总产值坐标的点作为最终纳入分析的数据。 比如,在Ⅹ12位置上,取得的样本的总产值分别为8824、12333、15188,在该位置上对应 的产值为42、79、125,得到回归: X12上的线性回归 18000 15188 16000 14000 12333 12000 a● 824 8000 4000 2000 0 100 120 140 对应位置产值 在所有位置的数据上,都选取一致的总产值的坐标,如在Ⅹ12上选择(82,12123),则其他 位置上的数据也应当是对应纵坐标12123的,如:X23(117,12123)、Ⅹ26(113,12123)。 然后,把选取好的数据用投入产岀模型进行分析,从而证实该游戏在资源获取平衡方面的 规律。 3游戏实测分析 数据回归过程计算量巨大,便不在此展开,下方投入产出表(表2)的数据,皆是经过回归 后的数据,选取其中总产值为12123(总产值平均值)的时候,回归线上的各个位置的对应 数据作为下文分析数据。 31构建投入产出表一—最高效获取游戏资源 首先,给出投入产出表如表2: 7 间 产 最线产品总产值 种子衣场饲料厂牧场乳品厂制糖厂纺织厂面包裁绝零良厂快餐水滨沐横点厂最终消费 种 0 0 场 1170 0 8 88 饲科厂 00000000000 000 01590 000 0 0 0 060 0 1850 牧场 00000000000 030000000000 050000000000 36 304100 42180 乳 750 441397 CO 1297 制糖厂 0 014056 8 52 生产部门笏织厂 面包房 栽缝后 零食厂 000000000 000000000 400000000 000 快餐后 00000000 20000000 00 00000 050000 000000 000000 1625 冰淇淋广0000000000000 84g 糕点厂00000000000003223 产值部门收益017681301094121338988674618922352818256 总产值2185023712531297522100615989494771626849322 12123 表2 对其中的每一行的最终消费与中间产品数值相加,就得到了该部门在12123的总产值下的 最终消费占比。如种乳品厂的最终消费占比可以如此计算: ys=360/(75+441+397+24+360)=0.27756 同理,可以算出其他各个部门的最终消费占比: 00.19135104646460337590277564c54406102445530946642 同时,求出每个部门最终消费在整个经济总最终消费中的占比,为最终消费贡献率: yn/y 000469750.1831200563310.0477710037686003264302c01060.12592900E329.21576401126590.42728 用各部门的最终消费贡猷率对应除以其最终消费占比,得出各部门的资源直接获取效率值 kn=(yn/yall )/y,/xn)=xn/yall 00.2513809110.166250.172107cc69268013319302113850125290c63296021576401126590042728 这就得到了每个部门帮助玩家直接获得收入的能力,进而可以对每个部门进行比较,选出数 值较高的部门以及与之相关联的部门。而因为yan同定(此样本中,ya=7536),所以,实际 上只需要比较ⅹ即可,然后互按比例进行集中生产。 对各部门资源直接获取效率值(k)进行比较得如下关系: 种子>农场>快餐店>面包房>乳品>牧场>纺织丿≯裁缝店>冰淇淋)>制糖丿>零食丿>糕点厂> 饲料厂 8 在上述数据中,排在前列的,数值超过0.2的部门有:种子、农场、面包房,快餐店对应表 3中的红字部门,蓝字部门是其相关联部门 中间产品 最终产品总产值 种子农场饲料厂牧场乳品厂制糯厂纺织厂面包房裁绝店零食厂快餐店冰淇淋糕点厂最终消费 种子 82 0 0 0 0 农场 n117 320 25448F8 妈料厂 牧场 000000000000 015 0004000000000 0000000000000 C0Cc0 00 138 37515755555 423 125 乳品厂0 044139724 360 制 糖织 0 000000000 7400 014n5 284 0 246 两包房 款缝店 00 0000000 1508 1523 949 949 食」 快餐店00 冰其淋 0000 0 1626 糕点 部门收01768180109412133838674613223528162 总产值82185029712531297522106159391471626849322 衣3 由此,我们可以知道,若要最高效地获取资源(即最大程度契合游戏订单需求,最快速完 成订单任务),需要按比例集中对种子、农场、面包房、快餐店集中生产,而牧场、饲料 、乳品厂和制糖厂则根据原料需求进行生产 32求出系数矩阵一一净产品价值率最高的部门 3.1的结论可以让我们知道,如果要最快地完成订单,获取游戏资源,需要对资源直接获取 效率值(k)最高的部门按照比例集中生产,相关联部门配合生产。这也是投入产出表给出 的游戏策略。 根据投入产出表中各部门流量,用对应部门问流量,除以该部门总产值,可以得到该部门的 成本在各部门的分摊情况,即可构建投入系数矩阵A如下: 00.04430 0 039390 00.2548008950.200900532503001010370.0186 00.12690 0 0 0 0 0006480002930.25740 00.517004950.559 0 00.27120.46760.0745 0 0 0.02640 0 00.16490.1739 0 0 0 0000ddu 080080 0 0 0005230 0 0 0000 0 0 0 0 0 0 0 0 000ou 0 U U 用1-(an1+an+…+am)可以待到各部门净产品价值率(v) 109557060610873109352074520.880704E830.19920.46750.32470.21440.1739 通过比较,我们可以得知,如果不考虑其他投入因素(比如时间投入、操作频率等),只考 虑原材料成本,哪些部门净产品价值率(v)最高。也就是说,只考虑原材料成本的话,哪 个部门生产的产品利润最高。

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