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二次函数图像及解析式问题.pdf
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- 1 -
二次函数图像及解析式问题
1. 若二次函数的图象经过 A(0,0) ,B(-1,- 11) ,C(1, 9) 三点,求这个二次函数的解析式
2. 如果抛物线 y= ax
2
+bx+c 经过点 ( -1,12) ,(0 ,5) 和 (2 ,- 3) ,求 a+ b+c 的值
3. 抛物线 y=ax
2
+bx+c 经过点 (0 ,1) ,(1 ,3) ,( -1,1) 三点,求这个二次函数的解析式
4. 抛物线顶点 P(-1,- 8) ,且过点 A(0,- 6) ,求这个二次函数的解析式
5. 已知二次函数 y=ax
2
+bx+ c 的图象过 (3 ,0) ,(2 ,-3) 两点,并且以 x=1 为对称轴,求这个函数的解
析式
6. 二次函数的图象的顶点在原点,且过点 (2 , 4) ,求这个二次函数的关系式
7. 已知一个二次函数的图象过点 (0 ,1) ,它的顶点坐标是 (8 , 9) ,求这个二次函数的关系式
8. 已知抛物线的顶点是 (2 ,- 4) ,它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4,求函数的关系式
9. 已知二次函数当 x=- 3 时,有最大值- 1,且当 x=0 时, y=- 3,求二次函数的关系式
10. 已知二次函数 y=x
2
+px+ q 的图象的顶点坐标是 (5 ,- 2) ,求二次函数关系式
11. 已知抛物线的顶点坐标为 ( -1,- 3) ,与 y 轴交点为 (0 ,- 5) ,求二次函数的关系式
12. 函数 y= x
2
+px+q 的最小值是 4,且当 x=2 时, y=5,求 p 和 q
13. 若抛物线 y=- x
2
+bx+c 的最高点为 ( -1,- 3) ,求 b 和 c
14. 若二次函数 y=(m+1)x
2
+ m
2
- 2m-3 的图象经过原点,则 m=______
15. 已知二次函数 y=ax
2
+bx+c 的图象经过 A(0 ,1) ,B(-1,0) , C(1,0) ,求此函数的关系式
16. 已知二次函数 y=ax
2
+bx+c 的图象过 A(0,- 5) ,B(5 ,0) 两点,它的对称轴为直线 x=2,求这个二
次函数的关系式
17. 二次函数 y=ax
2
+ bx+c 与 x 轴的两交点的横坐标是- 0.5 ,1.5 ,与 x 轴交点的纵坐标是- 5,求这个
二次函数的关系式
18. 已知 y=x
2
+(m
2
+4)x-2m
2
-12 ,求证,不论 m取何实数图象总与 x 轴有两个交点
19. ( 1)已知二次函数 y=ax
2
+bx+c 的图象如图所示,求这个二次函数的关系式
( 2)已知二次函数 y=ax
2
+bx+c 的图象如图所示,求这个二次函数的关系式
( 3)根据图中的抛物线,当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当 x 时, y 随 x 的增大
而减小,当 x 时, y 有最大值
(4) 已知二次函数 y=ax
2
+bx+c 的图像如图所示,下列结论:⑴ a+b+c﹤0 ⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b=2a (5) 04
2
acb ,其中正确的结论的个数是( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
(5) 已知 y=2x
2
+8x+7 的图象上有有点 A
1
( 2 )y, ,B
2
1
( 5 )
3
y, ,C
3
1
( 1 )
5
y, ,则 y
1
、y
2
、y
3
的大小
关系为 ( ) A . y
1
> y
2
> y
3
B . y
2
> y
1
> y
3
C . y
2
> y
3
> y
1
D. y
3
> y
2
> y
1
20. ( 1)下列图象中,当 ab>0 时,函数 y=ax
2
与 y=ax+b 的图象是 ( )
(2)在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax
2
+c 的图象大致为 ( )
- 2 -
21. 如图是抛物线拱桥,已知水位在 AB位置时,水面宽 4 6米,水位上升 3 米就达到警戒线 CD,这时水面
宽 4 3米,若洪水到来时,水位以每小时 0.25 米速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶 ?
22. 如图,一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5 米
时,达到最大高度 3.5 米,然后准确落入篮圈 . 已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米.(1) 建立如图所示的
直角坐标系, 求抛物线的表达式; (2) 该运动员身高 1.8 米,在这次跳投中, 球在头顶上方 0.25 米处出手,
问:球出手时,他跳离地面的高度是多少 .
23. 有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度 7.2 m,拱顶高出水平面 2.4 m,现有一艘宽 3m,船舱顶部为正
方形并高出水面 2m的货船要经过拱桥,请你判断一下,此货船能顺利通过这座拱桥吗?说说你的理由
24. 如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距
地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触
到绳子,问绳子的最低点距地面的距离是多少米.
25. 在平面直角坐标系中,Δ AOB的位置如图所示,已知∠ AOB=90°, AO=BO,点 A 的坐标为(- 3,1 )。
(1)求点 B 的坐标。(2)求过 A,O,B 三点的抛物线的解析式; (3) 抛物线的对称轴上有一点 M,且点
M的纵坐标与点 B 的纵坐标相等,连结 AM,BM,求 ΔAMB的面积;
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26. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 , 年初上市后 ,? 公司经历了从亏损到盈利的过程 . 下面的二次函
数图象 ( 部分 )(图 3)?刻画了该公司年初以来累积利润 s( 万元 ) 与销售时间 t( 月 ) 之间的关系 ( 即前 t 个月
的利润总和 s 与 t 之间的关系 ) 。根据图象 ( 图) 提供的信息 , 解答下列问题 :(1) 由已知图象上的三点坐标 ,
求累积利润 s( 万元 ) 与时间 t( 月) 之间的函数关系式 ;(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元;
27. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 1 所示),拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的距离均为 5m.(1)将
抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 2 所示),求抛物线的解析式; (2)求支柱 EF的长度;(3)拱桥下
地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m的三
辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由
28. 甲为了致富奔小康, 大力发展家庭养殖业, 他准备用 40 米长的木栏围一个矩形的养圈, 为了节约材料,
同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长 25 米的墙,设计了一个矩形的养圈。 (1)请你求出
甲设计的矩形羊圈的面积 ; (2)请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大?如果不是最大,应怎
样设计?请说明理由
29. 在直角坐标平面中, O为坐标原点,二次函数 y=x
2
+bx+c 的图象与 y 轴的负半轴相交于点 C(如图),点
C的坐标为( 0,-3 ),且 BO=CO.( 1)求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式; ( 2)若顶点为 D,求四边形
ABDC的面积
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