这份资料是川师实验初中2021级的第三次周考试题,涵盖了数学学科的多个知识点,主要涉及初中阶段的基础数学概念,包括三角函数、反比例函数、二次函数、几何图形、概率问题以及方程的求解。以下是这些知识点的详细解释:
1. **三角函数**:题目中出现了正弦函数sinA的计算,sinA=5/3,要求求出5cosA的值。在直角三角形中,正弦是对边比斜边,余弦是邻边比斜边。由于sinA=对边/斜边=5/3,可以设邻边为3x,斜边为5x。因此,cosA=邻边/斜边=3x/5x=3/5,所以5cosA=5 * (3/5)=3。
2. **反比例函数**:题目提到了反比例函数y=k/x,其图像过点P(1,3),说明k=3。反比例函数的图像分布在第一、三象限,因为当k>0时,图像在这些象限。
3. **二次函数**:题目中的二次函数y=ax^2+bx+c,根据图像判断其开口方向和对称轴位置。由图像可知,开口向下,对称轴不在y轴,故a<0,b≠0,无法确定abc的正负关系。
4. **函数定义域**:函数y=2/(1+x)的自变量x的取值范围需考虑分母不能为零,即1+x≠0,所以x≠-1。
5. **函数图像分析**:根据y关于x的函数图像,要求y>0时x的取值范围。需要观察图像的上升和下降区间。
6. **增长率问题**:房价年均增长率为x,根据题目信息,2010年的房价为3600元,2021年增加了2000元,建立方程3600 * (1+x)^2 = 3600 + 2000。
7. **概率问题**:四张卡片,两张粽子,两张龙舟,翻开两张图案相同的概率为2/6 * 1/5 + 2/6 * 1/5。
8. **二次函数应用**:炮弹高度与时间的关系为抛物线,根据题意,在第7秒和第14秒高度相等,这意味着抛物线的顶点在7秒和14秒之间,最高点可能在10秒。
9. **几何变换**:正方形旋转问题,求旋转后四边形的周长。这里涉及到旋转不变性,边长关系和角度关系。
10. **反比例函数性质**:对于反比例函数y=k/x,当k>0且x>0时,y随x增大而减小,反之增大。题目中提到y随x增大而增大,说明k<0。
11. **方程的根**:方程2x^2+4x+p=0的一个根是p,代入求解。
12. **相似三角形**:身高与影子的比例用于计算树的高度,利用相似三角形原理。
13. **反比例函数与二次函数的交点**:点P(1,p)在反比例函数上,其关于y轴的对称点在二次函数上,解出k的值。
14. **解三角形问题**:根据方位角的变化,结合正弦定律求解时间。
15. **几何图形性质**:涉及平行四边形、矩形和菱形的判定条件。
16. **一元二次方程**:计算涉及特殊角的三角函数值,以及一元二次方程根的存在性和求解。
17. **等边三角形性质**:证明四边形EFCD为平行四边形,以及当∠BEF=∠DEF时AE=AD。
18. **三角函数应用**:在不同高度测量电视塔顶部的仰角,用三角函数求解距离和高度。
以上就是试卷中涉及的数学知识点详解,涵盖的领域广泛,包括基础的函数性质、几何变换、概率计算、方程求解、图形性质等多个方面,都是初中数学的重要内容。