【万有引力定律】是物理学中的一个核心概念，它描述了宇宙中所有物体之间的相互吸引作用。这个定律是由艾萨克·牛顿在17世纪提出的，并被后世广泛接受和应用。根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，公式表示为：
\[ F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} \]
其中，\( F \) 是两物体之间的引力，\( G \) 是万有引力常量，约等于 \( 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2 / kg^2 \)，\( m_1 \) 和 \( m_2 \) 是两个物体的质量，\( r \) 是它们之间的距离。
这个定律的应用十分广泛，不仅适用于行星绕太阳的运动，还适用于卫星绕行星的运动，甚至在微观粒子之间也有体现。值得注意的是，万有引力定律严格意义上适用于质点之间的引力计算，但对于质量分布均匀的球体，可以将其视为质点，此时距离 \( r \) 是两球心间的距离。
【开普勒行星运动定律】是描述行星绕太阳运动的三个基本规则。第一定律，又称轨道定律，指出行星的轨道是椭圆形，太阳位于一个焦点上。第二定律，面积定律，表明行星与太阳连线扫过的面积在相等时间内是恒定的。第三定律，周期定律，指出行星轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是常数 \( k \) ，即 \( \frac{a^3}{T^2} = k \) ，这个比例常数与中心天体的质量有关。
【重力加速度】是地球或其他天体对物体施加的引力导致的加速度。在地球表面，如果不考虑地球自转的影响，重力加速度大约是 \( 9.8 m/s^2 \)。由于地球自转，物体在地球表面受到的重力实际上只是万有引力的一个分力，另一个分力是提供物体随地球自转所需向心力。在赤道处，由于地球自转的影响，物体的重力会略微减小，而在两极，由于没有向心力需求，重力加速度达到最大。
【星球瓦解问题】涉及星球自转速度的极限。如果地球自转速度增加到一定程度，地球表面的物体将不再受到重力束缚，这对应于地球自转角速度 \( \omega_{\text{self}} = \sqrt{\frac{3G}{R}} \) 的状态，此时星球可能瓦解。
【计算天体质量和密度】利用万有引力提供向心力的原理，可以计算天体的质量和密度。例如，通过天体的环绕速度、轨道半径和周期，或者通过天体表面的重力加速度和半径，都可以推算出天体的质量。同时，质量除以体积得到的密度对于理解天体的内部结构至关重要。
【双星系统】是两个星体共享一个共同质心，以相同角速度绕连线上某点旋转的天文现象。双星系统的特点包括角速度、周期和向心力相等，而半径、线速度和向心加速度与星体质量成反比。
【宇宙速度】指的是物体逃离或维持在特定天体引力范围内的最小速度。地球上的宇宙速度分为第一宇宙速度（环绕速度）、第二宇宙速度（逃逸速度）和第三宇宙速度（离开太阳系的速度），这些速度与地球质量和半径有关。
这些知识点涵盖了从行星运动到天体物理的基本原理，是理解天文学和物理学中引力现象的基础。
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