相似三角形含练习有答案、例题和知识点(供参考).pdf

【相似三角形】是几何学中的一个重要概念，指的是两个或多个形状完全相同的三角形，但大小可以不同。在相似三角形中，对应边的比例相等，对应角也相等。这个知识点是初中数学的重点，涉及到比例性质、比例线段、比例中项、黄金分割以及平行线分线段成比例定理等多个基础理论。 1. **比例性质**：包括基本性质（bc/ad=ad/cb）、合比定理（dd/cb=ad/bc）和等比定理（nd/bb=an/mdcba），这些性质是解决比例问题的基础。 2. **黄金分割**：当线段AB被分成两部分，其中较长部分PB与总长度AB的比值等于较短部分AP与较长部分PB的比值（即AB/PB=PB/AP=φ，φ约为1.618），点P称为黄金分割点。 3. **相似三角形的判定**：有四种常见的判定方法，包括平行线截法、三边比法、两边及夹角比法和两角对应相等法。这些方法帮助我们判断两个三角形是否相似。 4. **相似三角形的性质**：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应边上的高、中线、角平分线的比也等于相似比。 5. **三角形中位线**：连接三角形两边中点的线段，其性质是平行于第三边且等于第三边的一半，这个性质在几何问题中常用来构造相似三角形。 6. **梯形的中位线**：梯形两腰中点的连线，性质是平行于两底且等于两底和的一半，这在处理梯形问题时非常有用。 7. **相似三角形的应用**：在实际问题中，相似三角形可以用来解决无法直接测量的长度，例如河流宽度、建筑物高度等。通过建立相似模型，我们可以求解未知量。 8. **位似**：位似是相似的特殊情况，不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都通过同一个点（位似中心），位似比即为相似比。位似图形上的对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 经典例题展示了如何运用相似三角形的知识进行实际问题的求解。例如例1通过观察角度和边长的比例判断相似性；例2需要补充条件以满足相似判定；例3利用影子和人高的比例关系求解路灯高度；例4通过相似三角形的高与边长比例关系求解正方形边长；例5则涉及到了角度变化对相似关系的影响，要求找出两个角的关系以保持函数关系式不变。 这些知识点和例题都是为了帮助学生理解和掌握相似三角形的理论与应用，通过大量的练习和解答，加深对几何比例和相似关系的理解，提升解决实际问题的能力。