### 电子科技大学中山学院离散数学各章小测答案详解
#### 第一章：基本概念与逻辑推理
##### 一、判断题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 二、单项选择题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 三、填空题
1. 题目要求填写集合表达式的正确形式。给出的答案为 `{(,{(},{{(}}{(,{(}}} `，这实际上是对不同类型的集合进行描述。根据上下文理解，这里的集合包含了单元素集、双元素集以及三元素集。
- `{` 表示单元素集；
- `{(,{(}` 表示包含两个元素的集合，即 `{(, {(}`;
- `{{(},{(},{(}}` 表示包含三个元素的集合，即 `{(}, {(}, {(`。
2. 本题考查二进制数的转换，给出的答案为 `00011010`，这是一个8位的二进制数，对应的十进制数为 `26`。
3. 考查乘法原理的应用，答案为 `33 * 111`，计算结果为 `3663`。
4. 此题考查集合运算中的并集与交集运算。答案为 `(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)`，这表示集合 `A` 与 `B` 的交集、集合 `A` 与 `C` 的交集以及集合 `B` 与 `C` 的交集的并集。
##### 四、应用题
1. **集合运算题**
- (1) 给出了一个集合 `{1,4,6,7,8,9,10}`，可能涉及集合的定义与列举。
- (2) 给出了另一个集合 `{2,3,5,7,6,8,10}`，同样涉及到集合的基本操作。
2. **证明题**
需要根据提供的图片来理解题目要求，但在此无法展示图片内容。一般而言，这类题目要求证明两个集合相等或者某些逻辑命题成立。
3. **证明题**
- 已知条件为 `B∩(B`，需要证明等式成立。
- 证明过程中，首先假设 `B∩(B` 成立，然后逐步推导至最终结论。
#### 第二章：命题逻辑
##### 一、判断题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 二、单项选择题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 三、填空题
1. 本题考查命题逻辑中的否定与合取运算，答案为 `((p(q)((p((q)`。
2. 考查命题逻辑中的蕴含运算，答案为 `p→(q(r)`。
3. 考查命题逻辑中的真值表，答案为 `1`。
4. 涉及命题逻辑中的真值表运算，答案为 `M0(M3(M5`。
##### 四、应用题
1. **真值表题**
构建了一个关于命题 `p`, `q`, `r` 的真值表，并给出了每个变量的不同取值情况下的结果。最后得出 `M4=m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m6∨m7`，这是对命题函数的一种特殊形式的表示。
2. **证明题**
通过一系列逻辑等价变换证明了 `p→(q→r)` 与 `(p∧q)→r` 是等价的。此证明利用了蕴涵等值式、结合律和德摩根律等逻辑定律。
3. **证明题**
- 已知前提为 `p→q`、`(p∨r)` 和 `(q∧r)→s`。
- 结论为 `p→s`。
- 证明过程通过使用附加前提、假言推理、析取三段论、合取规则等逻辑方法来完成。
#### 第三章：组合计数与概率
##### 一、判断题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 二、单项选择题
- 第2题和第3题的答案存在错误，正确的答案分别为6种和15种。
##### 三、填空题
1. 涉及到排列组合的问题，答案为 `3,6`。
2. 考查排列组合的计算，答案为 `312564`。
3. 涉及集合的概念，答案为 `{2,3,4,5}`。
4. 考查排列组合中的公式应用，答案为 `11!/(4!4!2!)`。
##### 四、应用题
1. **集合问题**
- 本题涉及集合 `A`、`B`、`C` 分别代表选修 C++、Java、VB 的学生集合。
- 计算了同时选修三门课程的人数以及只选修了两门课程的学生人数。
2. **计数问题**
- 计算在1到1000之间不能被5和6整除，也不能被9整除的数的数量。
- 使用了容斥原理进行计算。
#### 第四章：关系与函数
##### 一、判断题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 二、单项选择题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 三、填空题
1. 涉及关系的定义，答案为 `{<1,1>,<2,1>,<2,2>}`。
2. 考查函数的定义域，答案为 `{1,5}`。
3. 考查关系的性质，答案为 `反对称`。
4. 考查关系的特性，答案为 `5`。
##### 四、应用题
1. **哈斯图与关系性质**
- 本题要求绘制哈斯图并分析关系性质，例如最大元、最小元等。
2. **偏序关系问题**
- 分析给定集合上的偏序关系，并找出最大元、最小元、极大元和极小元。
3. **关系图绘制**
- 给出了一组有序对，要求绘制关系图，并分析其性质。
#### 第六章：图论基础
##### 一、判断题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 二、单项选择题
未提供具体内容，故不作解答。
##### 三、填空题
1. 考查无向图的边数计算，答案为 `n(n-1)/2`。
2. 考查图论中的基本概念，答案为 `3`。
3. 考查无向图中边的数量计算，答案为 `mn`。
4. 考查欧拉路径的相关知识，答案为 `9`。
5. 考查图论中的基本概念，答案为 `2`。
##### 四、应用题
1. **图的连通性问题**
- 分析给定图的连通性，并找出欧拉回路。
2. **图的路径问题**
- 分析图中特定路径的存在性和数量。
