卷积曲面是一种在三维建模中广泛使用的数学工具，它通过卷积运算将一种形状与核函数结合，生成新的曲面，可以用来模拟具有特定特征的三维形状。在人脸皱纹生成的研究领域，如何在三维人脸模型中真实地模拟出皱纹的精细结构一直是一个挑战，因为皱纹的形成与人体的生理结构、肌肉活动以及年龄等众多因素相关。
人脸建模技术主要分为几何方法和物理方法两大类。几何方法通常是基于特定的形状函数，通过数学运算计算出皱纹的位置和深度，然后调整人脸网格顶点来实现皱纹效果。物理方法则更加复杂，它模拟了人脸皮肤、肌肉和骨骼之间的相互作用，并试图通过物理仿真来展现皱纹的生成过程。
传统的几何建模方法虽然简单易行，但往往难以精确模拟皱纹的复杂性，因为这种方法忽略了人脸的真实解剖学结构。而物理建模方法虽然可以得到具有高度真实感的效果，但由于涉及复杂的仿真计算，其计算量非常大，不易于实时应用。
本文提出的基于卷积曲面的脸部皱纹生成方法，采用了稀疏的人脸网格作为基础，通过结合图像的建模方法，将通用人脸网格变形为特定人脸网格，并计算出相应的纹理图像。变形后的网格再与一种特殊的核函数进行卷积运算，生成卷积曲面。为了产生皱纹，作者设计了一种轮廓函数，通过调整轮廓函数参数来控制曲面某些部位的形状，生成具有真实感的皱纹效果。
文中提到的卷积曲面概念最初由Jules Bloomenthal和Ken Shoemake提出，其后很多研究者利用卷积曲面进行自然景物的建模。J.McCormack和A. Sherstyuk提出了一种新的核函数，能够求解多种几何骨架的解析解，这对于卷积曲面的建模能力是一个重大提升。在人脸模型的建立中，作者采用了经过改进的Candide3模型作为通用人脸模型，并在原模型基础上添加了头后部的顶点和面片，形成了完整的人头模型。这种模型更适用于生成个性化的人脸网格模型。
接下来，作者详细描述了个性化人脸网格模型的建立过程，包括使用正面和侧面图像标注特征点，并通过计算得到特征点的三维坐标，进而使用径向基函数进行插值，求得其他顶点位移。此外，为了更好地模拟脸部皱纹等细节，需要对网格模型进行纹理合成，即将纹理图像映射到变形后的网格模型上。
实验结果表明，本文提出的方法能够通过控制轮廓函数的参数，生成具有真实感的不同外观的皱纹。这项工作不仅为皱纹生成提供了一种新的技术途径，还为复杂三维模型的建立和动画提供了有益的参考。通过实验验证，卷积曲面建模方法的潜力得到了证明，它能够用于实现多种细微的脸部变形效果，为计算机图形学和动画领域提供了新的可能性。
