根据给定的文件信息，我们将详细讨论有关基于NTRU加密系统的叛逆者追踪方案的知识点。
NTRU加密系统是一种公钥加密算法，主要用于数据传输和存储的安全保护。它相较于其他公钥加密算法，如RSA和ECC，具有处理速度快和密钥长度短的优势，这使得它在移动设备和物联网设备中应用更为广泛。NTRU加密算法基于格理论，尤其是关于多项式环的结构。其安全性建立在困难的格问题上，例如最短向量问题（Shortest Vector Problem, SVP）和最近向量问题（Closest Vector Problem, CVP），这些问题在高维格上计算困难。
本次研究提出的新方案利用了中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT），这是一种解决整数同余方程组的方法。在密码学中，它可用于构建高效且安全的加密算法和协议。结合NTRU加密系统和中国剩余定理，可以设计出既能够提供高效率又能够保证一定安全性的叛逆者追踪方案。
叛逆者追踪（Traitor Tracing）是数字版权管理（Digital Rights Management, DRM）中的一个重要组成部分。它旨在跟踪和识别非法复制和分发受保护内容的用户。一个有效的叛逆者追踪方案能够阻止盗版和确保内容的合法使用。叛逆者追踪通常需要以下几个基本要求：能够有效地追踪到叛逆者、具有较高的匿名性，以及能够在不依赖可信第三方的情况下工作。此外，它还应具备非对称性和可扩展性。
非对称性意味着不同的参与者具有不同的权利和义务。例如，内容提供者可以追踪并识别出非法用户，而用户则无法得知追踪者的真实身份，这有助于维护追踪者的匿名性。可扩展性则指系统可以适应不断增加的用户数量而不会显著降低性能。
黑盒子追踪（Black Box Tracing）是叛逆者追踪中的一种方法，它允许追踪者识别出包含盗版密钥的黑盒子，而不必了解其内部结构。这要求系统设计具备高效且有效的算法来实现黑盒子追踪功能。
从文件描述中可以看出，提出的新方案是确定性的，能够捕获所有活跃的叛逆者，而且无需第三方参与。即使存在共谋情况，即订阅者串通起来创建一个带有防篡改解密密钥的盗版解码器，该方案也设计有相应的跟踪算法来追踪它们。方案还能保证匿名性、非对称性和长期活跃性。
方案中提到的“长期活跃性”，意味着该方案即使在面对长期的攻击和潜在的系统变化时，依然能够保持其有效性和安全性。这在实际的数字版权管理中是非常重要的，因为盗版者可能会长时间试图破解系统，故系统设计需要考虑长期的抗攻击能力。
此外，文档中的技术细节涉及到多项式环Z[X]/(X^N-1)上的运算，以及模N下的多项式乘法等。这些技术的运用有助于实现叛逆者追踪方案中的密钥生成、加密、解密和追踪算法。
文档中还出现了NTRU算法中的一些参数和多项式运算公式。例如，提到的NTRU(N, p, q)算法中的参数N、p、q分别代表了多项式的度数、加密时使用的模数和解密时使用的模数。同时，公钥和私钥的生成过程也涉及到对参数进行选择和多项式运算，这些运算需要保证模数之间满足互质的条件，这是保证算法安全的基础之一。
以上详细的知识点构成了基于NTRU加密系统的叛逆者追踪方案的理论和实际应用基础。该方案的成功实施对于数字版权管理具有重要的现实意义，有助于保护版权所有者的合法权益，同时也为密码学领域提供了新的研究方向和实践案例。
