混沌理论是一种数学模型，能够描述具有复杂动力学特性的系统。混沌系统通常表现出对初值的极端敏感性、无规则性、有界性、类随机性和遍历性等特性。混沌系统最早是在1963年由Lorenz在模拟天气预报时被发现的，随后人们发现了更多的混沌系统，例如Chua电路、Logistic映射、Chen’s系统、Rossler系统和Henon系统等。
压缩感知理论（Compressed Sensing，CS）是一种突破了传统Nyquist采样定理的数据采集和处理方式。传统的采样方法要求采样频率至少是信号最高频率的两倍，压缩感知则允许以远低于这个频率的速率对信号进行采样，同时通过求解优化问题从少量的观测数据中精确重构原始信号。压缩感知理论的提出和应用，为信号处理领域带来了重要的变革，尤其在图像压缩领域，压缩感知的引入弥补了小波分析等传统方法在高压缩率下牺牲图像质量的不足，具有巨大的吸引力和应用前景。
混沌理论与压缩感知理论之间的相似之处在于，二者都具有某种随机性。混沌系统轨迹的类随机性和压缩感知中测量矩阵元素的独立随机性，成为了将二者结合的理论基础。本文提出了一种基于混沌理论的安全压缩感知方案。在这个方案中，混沌系统通过初值产生的混沌序列被应用于压缩感知中测量矩阵的构造。这样的设计使得数据在被压缩的同时，也能完成对数据的加密过程，即实现了压缩与加密的双重功能。
文章对所提出的压缩感知方案的可行性和有效性进行了详细的讨论，并通过一系列实验验证了方案的实用条件，以及该方案的安全性。这样的研究不仅提高了信号处理的效率，也为数据传输的安全性提供了保证。
混沌系统在信号加密中的应用，主要基于其对初值敏感性和伪随机性的特性。混沌序列用于信号的加密过程，可以实现信息的隐藏和保护。而压缩感知理论的引入，则是为了在保证信号质量的前提下，有效减少数据量，提升传输效率。
文章指出，随着信息世界大数据时代的到来，数据的传输和安全性已经成为网络发展的两个重要影响因素。数据压缩作为大数据处理的一个重要方面，受到了越来越多的关注。在数据压缩与加密这两个方面，传统的方法往往难以兼顾效率和安全，而本文提出的基于混沌理论的压缩感知方案则为解决这一难题提供了新的思路。
研究者余江妮、李丽香、彭海朋、杨义先等人在北京邮电大学信息安全中心进行了这一研究，并给出了该方案的详细讨论和评估。这项研究得到了高等学校博士学科点专项科研基金的资助。作者们通过数值仿真验证了方案的可行性和有效性，证实了基于混沌理论的压缩感知方案在实际应用中的潜力。
关键词：压缩感知；混沌；密码；图像压缩。
