多边形模型简化是计算机图形学中的一个重要技术领域，它旨在将复杂的三维模型简化成更少的多边形数量，同时尽可能保持模型的外观特征和结构细节。多边形简化算法的目的是减少渲染负担，加快渲染速度，特别是在处理大规模场景时，这对于实时图形应用尤其重要。
多边形简化算法可以基于不同的简化机制进行分类，一般可以分为以下四类：
1. 边折叠算法（Edge Collapse，EC）
边折叠算法是一种常用的多边形简化技术，它通过对边进行折叠操作来减少模型的多边形数量。该算法选择一条边，将其两个端点合并为一个点，并移除与这条边相关的所有面和边，以此减少多边形数量。边折叠算法的典型代表有Hoppe的渐进式网格、Schröder和Cohen的简化包络算法。这种方法的优点是模型简化效果直观，能够较好地保持模型的形状，但缺点是计算复杂度较高，对边界处理较为困难。
2. 顶点聚类算法（Vertex Clustering）
顶点聚类算法是一种基于空间区域划分的方法。它通过将模型划分为多个区域，将一个区域内的顶点合并成一个代表点，从而实现简化。这种算法的优点是计算效率较高，适合于大规模模型简化，但它的缺点是可能会造成模型外观的失真，特别是对于具有复杂细节的模型。
3. 增量式删除算法（Incremental Decimation）
增量式删除算法以逐个删除顶点的方式对多边形模型进行简化。在每次迭代中，算法选择一个不显著的顶点进行删除，并相应地调整邻接顶点的位置，确保模型的拓扑结构不会被破坏。增量式删除算法的优点是算法实现简单，易于并行处理，但其缺点是可能导致局部区域过于稀疏。
4. 层次细节（Level of Detail，LOD）
层次细节技术是一种为模型创建不同细节层次的技术，根据观察的距离选择合适细节层次的模型进行渲染。这种技术的优点是可以在不同距离上动态调整模型的细节，提高渲染效率，缺点是需要为同一模型预先生成多个不同细节程度的版本，增加了存储和预处理的负担。
在实际应用中，不同的多边形简化算法有各自的优缺点。例如，在游戏或者虚拟现实应用中，为了保证渲染的实时性，常常采用顶点聚类或增量式删除算法；而在电影制作或静态场景可视化中，更倾向于使用保持细节较好的边折叠或层次细节算法。因此，根据不同的应用场景选择合适的简化方法显得尤为重要。
简化算法的选择也会受到多种因素的影响，如模型的复杂度、应用场景的具体需求、简化后模型的质量、运行时性能、用户交互的需求等。在选择简化算法时，需要综合考虑这些因素，从而达到在保持模型细节和视觉质量的同时，尽可能减少模型的多边形数量，优化渲染性能的目的。
在研究多边形模型简化算法时，除了算法本身的设计和实现，算法的性能评估也是一个重要方面。性能评估通常包括算法的简化速度、简化质量、对特定模型特征的保留能力，以及算法是否易于实现和扩展等。不同的评估标准会得出不同的算法表现，因此在比较不同算法时，需要根据具体的应用场景和需求来综合考量。
文章中提到的“quadric error metric（QEM）”是一种在简化算法中用于估计几何误差的技术。QEM通过计算顶点的二次误差矩阵来衡量顶点折叠后模型的几何误差，以此指导边折叠操作，从而在减少多边形数量的同时保持模型的形状精度。QEM是由Garland等人提出，它通过构造一个误差矩阵来评估每次折叠操作带来的误差，然后选择误差最小的边进行折叠。
另外，“out-of-core”简化技术是指在处理超过计算机内存限制的超大数据集时的简化策略。这类技术能够处理大规模模型，适用于大型场景编辑、电影制作和地形可视化等应用。
多边形模型简化算法的综述不仅包括了算法的分类和介绍，还包括了如何根据不同应用场景选择合适简化方法的指导。这一领域的研究和应用对于提高三维模型处理的效率、扩展三维图形技术的应用范围具有重要意义。随着硬件性能的不断提升和算法研究的深入，多边形模型简化技术将会在图形学领域发挥更加重要的作用。
