本文讨论了四阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性与唯一性问题。四阶非线性微分方程在数学、物理、工程学等领域有着广泛的应用，解决此类微分方程的边界问题对于理论研究和实际应用都至关重要。
Leray-Schauder度理论是研究非线性边值问题中一个非常重要的工具，它通过不动点定理来分析问题。具体来说，本文应用了Leray-Schauder度理论来研究在给定边界条件下，四阶非线性微分方程存在解和唯一解的充分条件。这些条件的提出，为解决实际问题提供了理论基础。
文章中提到的边界条件是y(0)=y(1)=0, y'(0)-hy'(0)=0, y''(1)+ky''(1)=0，其中h,k为非负数，且h+k>0。这是指，在区间[0,1]的两端和转角点上对解进行限制。对于解的性质，作者假设解y在区间[0,1]上四次可微，并且满足上述边界条件。
为了将原问题转化为一个等价的边值问题，文中引入了Green函数G(z,t)。Green函数是一种特殊的函数，它在非线性微分方程的边界问题中扮演着核心角色，可以用来将微分方程转化为积分方程，从而简化问题的求解过程。
在研究方法上，文中定义了线性映射L和非线性映射N。线性映射L将微分方程转化为一个线性边界值问题，而非线性映射N涉及到原问题的非线性项。通过对这些映射性质的分析，文章进一步说明了在一定条件下，解的存在性和唯一性是如何得到保证的。
此外，作者提到了Carathéodory条件，这是一个关于函数的可微性条件，是研究微分方程边值问题解的存在性时常用的一个条件。满足Carathéodory条件的函数可以保证在一定意义上是连续的，这为后续的理论推导打下了坚实的基础。
在给出的主要结果中，作者指出，如果函数f满足Carathéodory条件，并且对于几乎所有的z在区间[0,1]内，f(z,u,u',u'')的绝对值被某个函数c(z)所控制，那么对于给定的任何L1空间内的函数ε(z)，原两点边值问题总是存在一个解。
本研究的结论对于数学理论和应用研究都有一定的贡献。它不仅在理论上为研究此类边值问题提供了新的方法和视角，而且在实际中，许多物理现象和工程问题都可以用四阶非线性微分方程来描述，因此，本文的研究成果能够为这些实际问题提供解的理论保证。
