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电荷耦合器件(CCD)是成像系统的关键器件,CCD器件的点扩展函数(PSF)是整个成像系统PSF的重要部分。采用背部入射、部分耗尽CCD,分析了载流子在CCD中的运动过程,推导了计算CCD的PSF的解析公式。对CCD进行物理建模,用蒙特卡罗方法进行粒子跟踪模拟计算得到了PSF,并能和解析公式计算得到的PSF很好的吻合。系统分析计算了CCD的主要特性参数,如响应度、线性度和调制传递函数(MTF)等。模拟研究了入射光波长和CCD自由层宽度对CCD的PSF的影响,结果表明较窄自由层宽度和长波易得到较好的PSF。
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书书书
第
30
卷
第
9
期
光
学
学
报
Vol.30
,
No.9
2010
年
9
月
犃犆犜犃犗犘犜犐犆犃犛犐犖犐犆犃
犛犲
狆
狋犲犿犫犲狉
,
2010
文章编号:
02532239
(
2010
)
09270307
电荷耦合器件点扩展函数的蒙特
卡罗模拟
黄
超
1
,
2
王治强
1
张
斌
1
刘
薇
1
(
1
中国科学院光电研究院,北京
100190
;
2
中国科学院研究生院,北京
100049
)
摘要
电荷耦合器件(
CCD
)是成像系统的关键器件,
CCD
器件的点扩展函数(
PSF
)是整个 成像 系统
PSF
的重 要部
分。采用背部入射、部分耗尽
CCD
,分析了载流子在
CCD
中的运动过程,推导了计算
CCD
的
PSF
的解析公式。对
CCD
进行物理建模,用蒙特
卡罗方法进行粒子跟踪模拟计算得到了
PSF
,并能和解析公式计算得到的
PSF
很好 的
吻合。系统分析计算了
CCD
的主要特性参数,如响应度、线性度和调制传递函数(
MTF
)等。模 拟研究 了入 射光波
长和
CCD
自由层宽度对
CCD
的
PSF
的影响,结果表明较窄自由层宽度和长波易得到较好的
PSF
。
关键词
光计算;电荷耦合器件;点扩散函数;蒙特卡罗方法;自由层
中图分类号
O439
;
O441.1
文献标识码
A
犱狅犻
:
10.3788
/
犃犗犛20103009.2703
犕狅狀狋犲犆犪狉犾狅犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀狅犳狋犺犲犘狅犻狀狋犛
狆
狉犲犪犱犉狌狀犮狋犻狅狀狅犳犆犆犇
犎狌犪狀
犵
犆犺犪狅
1
,
2
犠犪狀
犵
犣犺犻
狇
犻犪狀
犵
1
犣犺犪狀
犵
犅犻狀
1
犔犻狌 犠犲犻
1
1
犃犮犪犱犲犿
狔
狅
犳
犗
狆
狋犻犮犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊
,
犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿
狔
狅
犳
犛犮犻犲狀犮犲狊
,
犅犲犻
犼
犻狀
犵
100190
,
犆犺犻狀犪
2
犌狉犪犱狌犪狋犲犝狀犻狏犲狉狊犻狋
狔
狅
犳
犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿
狔
狅
犳
犛犮犻犲狀犮犲狊
,
犅犲犻
犼
犻狀
犵
100049
,
( )
犆犺犻狀犪
犃犫狊狋狉犪犮狋
犆犺犪狉
犵
犲犮狅狌
狆
犾犲犱犱犲狏犻犮犲
(
犆犆犇
)
犻狊犪
狆
犻狏狅狋犪犾犿狅犱狌犾犲狅犳犻犿犪
犵
犻狀
犵
狊
狔
狊狋犲犿.犜犺犲
狆
狅犻狀狋狊
狆
狉犲犪犱犳狌狀犮狋犻狅狀
(
犘犛犉
)
狅犳
犆犆犇犻狊犪狀犻犿
狆
狅狉狋犪狀狋
狆
犪狉狋狅犳狋犺犲犘犛犉狅犳犻犿犪
犵
犻狀
犵
狊
狔
狊狋犲犿.犃犫犪犮犽犻犾犾狌犿犻狀犪狋犲犱
,
狆
犪狉狋犻犪犾犾
狔
犱犲
狆
犾犲狋犲犱犆犆犇犻狊狊狋狌犱犻犲犱.犜犺犲
犿狅狏犲犿犲狀狋狊狅犳狋犺犲犮犪狉狉犻犲狉狊犻狀狋犺犲犆犆犇 犪狉犲犪狀犪犾
狔
狊犲犱.犜犺犲犘犛犉犪狉犲狊犻犿狌犾犪狋犲犱犫犪狊犲犱狅狀 犕狅狀狋犲犆犪狉犾狅 犿犲狋犺狅犱.犜犺犲
狊犻犿狌犾犪狋犻狏犲犘犛犉 犮犪狀 狑犲犾犾 犿犪狋犮犺 犪狀犪犾
狔
狋犻犮犪犾犘犛犉 狑犺犻犮犺 犪狉犲 犪犾狊狅犮狅犿
狆
狌狋犲犱.犜犺犲 犿犪犻狀 犮犺犪狉犪犮狋犲狉犻狊狋犻犮狊狅犳犆犆犇 犪狉犲
犪狀犪犾
狔
狕犲犱
,
狊狌犮犺犪狊狉犲狊
狆
狅狀狊犻犫犻犾犻狋
狔
,
犾犻狀犲犪狉犻狋
狔
犪狀犱 犿狅犱狌犾犪狋犻狅狀狋狉犪狀狊犳犲狉犳狌狀犮狋犻狅狀.犜犺犲犻狀犳犾狌犲狀犮犲狊狋狅犘犛犉犮犪狌狊犲犱犫
狔
狋犺犲
犮犺犪狀
犵
犲狅犳狑犪狏犲犾犲狀
犵
狋犺犪狀犱犳犻犲犾犱犳狉犲犲狉犲
犵
犻狅狀犪狉犲狊犻犿狌犾犪狋犲犱
,
狑犺犻犮犺狊犺狅狑狋犺犪狋犫犲狋狋犲狉犘犛犉犮犪狀犫犲犪狋狋犪犻狀犲犱犫
狔
狊犿犪犾犾犲狉犳犻犲犾犱
犳狉犲犲狉犲
犵
犻狅狀狅狉犾狅狀
犵
犲狉狑犪狏犲犾犲狀
犵
狋犺.
犓犲
狔
狑狅狉犱狊
狅
狆
狋犻犮狊犻狀犮狅犿
狆
狌狋犻狀
犵
;
犆犆犇
;
狆
狅犻狀狋狊
狆
狉犲犪犱犳狌狀犮狋犻狅狀
(
犘犛犉
);
犕狅狀狋犲犆犪狉犾狅犿犲狋犺狅犱
;
犳犻犲犾犱犳狉犲犲狉犲
犵
犻狅狀
收稿日期:
20091210
;收到修改稿日期:
20100304
作者简介:黄
超(
1985
—),男,硕士研究生,主要从事计算光学方面的研究。
Email
:
huan
g
chao07
@
mails.
g
ucas.ac.cn
导师简介:王治强(
1972
—),男,高级工程师,主要从事计算机仿真技术方面的研究。
Email
:
xian
g
xian
@
aoe.ac.cn
1
引
言
点扩展函数(
PSF
)描述了成像系统对点源物 体
的响应,包含了响应的幅值信息和相位信息,是光学
传递函数的 空 域 表 示。 采 用 基 于
PSF
的 分 析 计 算
方法,可以很好地保留图像信息,完整地反映成像系
统的特性。
PSF
可 以 应 用 于 成 像 系 统 的 成 像 质 量
评估、图 像处理,对 图像复原更 是至关重要。 通常,
PSF
可以通 过 实 验 测 量 获 得
[
1
,
2
]
,但 是 实 验 测 量 很
复杂,而且有测 量 误差。为 了 更加简便 和 直接地获
得
PSF
,进 行 计 算 机 模 拟 计 算 是 一 个 很 好 的 选
择
[
3
~
5
]
。电荷耦合器件(
CCD
)是成 像系统的关 键器
件,获取
CCD
的
PSF
是 进 一 步 获 取 成 像 系 统
PSF
的重要环节。
使用
MonteCarlo
方法处理的问题可以分为两
类:第一类是确定性的数学问题;第二类是随机性问
题,如晶体管工作机制模拟、粒子输运问题等
[
3
,
6
~
8
]
。
模拟计算
CCD
的
PSF
,核 心 是 研 究 载 流 子 在
CCD
三维空间的自由扩散问题。应用
MonteCarlo
方法
研究这个随机 性问题,在 处理
CCD
器件几何形 状、
电荷吸收区域的形状和边界条件等方面有极大的灵
活性
。
本文分析了电子在
CCD
中的吸附、复合和消失
过程;理论 计算
CCD
的耗尽层宽 度和满阱容 量;采
用
MonteCarlo
模拟计算和解析公式计算两种方法
光
学
学
报
30
卷
得到
CCD
的
PSF
;系统分析计算
CCD
的特性参数;
模拟分析入射光波长和自由层宽度对
PSF
的影响。
2
理论分析
采用 背 部 入 射、部 分 耗 尽、
PSi
衬 底 的 减 薄
CCD
,少数载流子 是 电子。图
1
为
CCD
的 横 截 面,
狕
d
为耗尽层宽度。
狓
狔
平面平行于
CCD
的正面。
图
1 CCD
横截面
Fi
g
.1 CrosssectionofCCD
2.1
光的吸收、反射和透射
光子的穿透深度服 从 指 数 分 布
[
3
]
。 模拟中,如
果光子未穿透背部 镀膜就认 为 被反射;如果穿透 深
度大于
CCD
厚度则认为光子发生透射。
光的吸收主要考虑本征吸收。光吸收激发出的
电子可能被势阱吸 附、与 空 穴复合 或 者 被哑像 元 吸
收而消失
。
2.2
电子的吸附
当热激发、背景光和其它噪声可以忽略,也不存
在光照时,即使有 外加电压,反型层也 可 以不考虑。
通过求解泊松方 程 可以得到 (
-
犱
,
狕
d
)范围的 电 压
分布:
犞
(
狕
)
=
犞
G
-
犞
FB
-
犈
SiO
2
(
狕
+
犱
),
-
犱
<
狕
<
0
犞
(
狕
)
=
狇
犖
A
2
ε
Si
(
狕
-
狕
d
)
2
,
0
≤
狕
≤
狕
d
犞
(
狕
)
=
0.
狕
d
<
狕
<
狕
j
(
1
)
根据电场分布
犈
(
狕
)
=-
d
犞
/
d
狕
得到
犈
(
狕
)
=
犈
SiO
2
=
狇
犖
A
狕
d
ε
SiO
2
,
-
犱
<
狕
<
0
犈
(
狕
)
=-
狇
犖
A
ε
Si
(
狕
-
狕
d
),
0
<
狕
<
狕
d
犈
(
狕
)
=
0.
狕
d
<
狕
<
狕
j
(
2
)
式中
犖
A
为
PSi
的受 主浓度,
ε
Si
为
Si
的介电常 数,
ε
SiO
2
为
SiO
2
的介电常数。
在耗尽层
0
<
狕
<
狕
d
,电子受到电场力为
犉
=
狇
犈
=-
狇
2
犖
A
ε
Si
(
狕
-
狕
d
)
.0
<
狕
<
狕
d
(
3
)
电 势 在
SiO
2
/
Si
交 界 面 不 会 发 生 突 变,即
犞
(
0
-
)
=
犞
(
0
+
),故
犞
G
-
犞
FB
-
狇
犖
A
狕
d
犱
ε
SiO
2
=
狇
犖
A
2
ε
Si
狕
2
d
, (
4
)
解出无光照时耗尽层宽度
狕
d
=-
ε
Si
犱
ε
SiO
2
+
犱
2
ε
2
Si
ε
2
SiO
2
+
2
(
犞
G
-
犞
FB
)
ε
Si
狇
犖
槡
A
.
(
5
)
由于氧化层单位面积电容
犆
0
=
ε
SiO
2
/
犱
,
PSi
单位面
积势垒电容
犆
j
=
ε
Si
/
狕
d
,则场效应(
MOS
)电容 单位
面积电容
犆
为
犆
=
犆
0
犆
j
犆
0
+
犆
j
=
ε
SiO
2
犱
1
+
2
ε
2
SiO2
2
(
犞
G
-
犞
FB
)/(
狇
犖
A
ε
Si
犱
2
槡
)
.
(
6
)
设
犙
t
为
MOS
电容最大电荷 容 量,
犛
为耗尽层 截 面
积,
狇
为电子电量,则满阱电荷数
犖
FWC
=
犙
t
狇
=
犆犛
(
犞
G
-
犞
FB
)
狇
.
(
7
)
记
犙
s
为势阱吸 附 的 信 号 电 荷,则 “剩 余”耗 尽 层 宽
度为
狕
d
′
=-
ε
Si
犱
ε
SiO
2
+
犱
2
ε
2
Si
ε
2
SiO
2
+
2
(
犙
t
-
犙
s
)
ε
Si
犆
狇
犖
槡
A
.
(
8
)
式中
狕
d
′
表征
MOS
电容的剩余电荷容量,体现了信
号电荷对势阱深度的影响。当
犙
t
=
犙
s
时,
狕
d
′
=
0
,
像元满阱。模拟过程中,溢出电荷将在模型空间中继
续游走。信号电荷
犙
s
的近似表达式:
犙
s
≈
狇
犛
0
ρ
狋
η
(
1
-
犚
0
)/(
犺
ν
), (
9
)
式中
ρ
为入射光的功率密度,
狋
为光注入时 间,
犛
0
为
受光面积
,
η
为量子效率,
犚
0
为
CCD
背部反射率。
2.3
电子的复合和消失
自由层中 非 平 衡 载 流 子 的 复 合 率 为
Δ
狀
/
τ
,
Δ
狀
为非平衡载 流 子 浓 度,
τ
为 电 子 寿 命 即 平 均 生 存 时
间。模拟中,为 每 个 电 子 设 置 一 个 服 从 指 数 分 布 的
剩余生存时间。如 果电子没 有 被吸附,其剩余生 存
时间会不断地减短,当减为
0
时,即认为该电子被复
合。
CCD
的有效感 光 区 域 的 四 周 还 有 一 些 不 会 接
受光照的哑像元
。自由电子能在哑像元和有效感光
像元间扩散,扩散到 哑 像元并被 吸 附的电子 认 为是
消失了。哑像元中暗电流等效电子也会进行扩散。
2.4
PSF
的解析计算公式
为了便于叙 述,将图
1
中坐标系沿
狕
轴正方向
4072
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