负载均衡问题是在计算机科学和网络工程中常见的问题，它旨在高效地分配任务到服务器或计算资源中，以减少系统的总体响应时间或避免资源过载。纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈论中的一个重要概念，它描述了一种情况，其中没有任何一个参与者可以通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。纳什均衡的稳定性使它成为分析和设计负载均衡策略的理想模型。研究者们关注纳什均衡在负载均衡游戏中的强大稳定性，即在负载均衡的背景下，纳什均衡能否足够稳定，以及如何通过策略选择达到一种全局最优或接近全局最优的平衡点。
在所给的文章中，研究者们专注于拥有m（m大于等于2）个相同服务器的情况，在这样的负载均衡游戏中，每个作业（任务）选择其中的一个服务器来执行，作业的目标是根据所选服务器的工作负载来最小化自己的成本。文章指出，纳什均衡是一种策略配置，它能够抵抗单边的偏离，即单个作业无法通过改变选择的服务器而减少自己的成本。然而，纳什均衡在面对多个作业协同偏离时，并不稳定。而强纳什均衡（Strong Nash Equilibrium, SNE）则是一种即使面对作业协同偏离也能保持稳定的策略配置。
为了评估纳什均衡对于强纳什均衡的近似程度，研究人员定义了偏差改进比率（Improvement Ratio, IR）。这个比率是指在偏离发生前后，作业的成本比率。如果存在一个作业联盟，联盟中每个作业通过协同偏离后的IR都小于等于某个比率ρ，则称这个纳什均衡是ρ近似强纳什均衡。在2服务器的负载均衡游戏中，已知纳什均衡与强纳什均衡是相同的。但是在m服务器（m大于等于3）的情况下，研究者们证明了任何一个纳什均衡是一个5/4近似强纳什均衡。这个结论与已有文献中的下界相结合，构成了一个紧密的近似界限，这为理解负载均衡游戏中纳什均衡与强纳什均衡的近似程度提供了重要的理论基础。
此外，研究者们还采用了图论工具来建立上界。这种方法的创新使用有助于更好地理解和估计纳什均衡的稳定性。通过这一研究，我们得到了关于纳什均衡稳定性的更深刻理解，并为未来关于负载均衡策略的设计和分析提供了科学依据。
关键词包括：负载均衡游戏、纳什均衡、强纳什均衡、近似强纳什均衡。相应的数学主题分类为：91B50, 91B52。
总体而言，这项研究的重要性在于它不仅在理论上探讨了纳什均衡在负载均衡问题中的稳定性，而且通过严格的数学证明，提出了一个衡量纳什均衡稳定性的新标准，并给出了实用的评估方法。这对于实际的系统设计者来说是非常有价值的，因为它可以指导他们设计出更加稳定和有效的资源分配策略，最终提高整个系统的性能和可靠性。
