椭圆形深凹露天矿合理边坡曲线的理论推导涉及到工程地质学、岩石力学、弹性理论以及露天矿设计等多个领域。在这篇论文中，作者岳树宇、张世雄以及任高锋来自武汉理工大学矿业工程学院，他们详细分析了椭圆形深凹露天矿的力学特性，并运用弹性理论推导出了由岩石自重和水平构造应力引起的边坡边缘环向应力。随后，他们考虑了无限小单元的临界滑动条件，从而得到了一个定义边坡深度与曲率半径关系的一阶微分方程。通过具体案例的研究，验证了理论推导出的边坡曲线函数的合理性。
在开始正式分析之前，文章首先介绍了深凹露天矿边坡设计中所面临的两个相互矛盾的需求：一方面，通过增加边坡的陡峭程度可以节省大量资金；另一方面，不恰当的过度陡峭可能会导致失稳，造成生命财产的损失。因此，随着露天矿开采深度的不断增加，边坡角度的设计变得越来越重要。
文章的第二部分介绍了基本假设。由于椭圆形深凹露天矿的结构复杂，由一系列平台组成，为了简化机械分析，边坡被假设为凸形坡，即在水平面上呈椭圆形。岩石质量在深凹露天矿表面的岩石圈被作为力学模型，其中环向应力假定在每一点都是相等的。本文所使用的方法来确定边坡曲线将为实际项目提供指导。
为了进行力学分析，文章基于弹性理论，并考虑到了岩石的重力和水平构造应力对椭圆形露天矿边缘的影响。岩石圈上每一点的环向应力假设是相同的，这是一种简化的机械模型，能够更好地进行理论推导。通过建立和求解一阶微分方程，作者推导出边坡深度与曲率半径之间的关系。这一部分的研究是露天矿设计中非常重要的环节，因为合理的边坡设计是确保露天矿稳定性的关键。
在具体的案例研究中，作者验证了理论推导出的边坡曲线函数的合理性，这表明了理论模型和实际工程之间的高度吻合性。这对于指导实际的露天矿设计工作具有重要的实践意义。
此外，文章中提及了边坡稳定性的重要性。边坡稳定性是露天矿设计的核心问题，直接关系到矿场运营的安全性和经济性。在露天矿的边坡设计中，工程师必须综合考虑多种因素，包括岩石性质、地质构造、水文地质条件、开挖方法、矿石的剥离比等等。合理的边坡曲线设计可以提高矿石的剥离效率，同时降低开挖和维护成本，减少环境污染。
根据文章所描述的研究内容，我们可以看出，对于露天矿设计而言，理论模型是极其重要的基础工具。通过对椭圆形深凹露天矿合理边坡曲线的理论推导，不仅可以加深对露天矿边坡稳定机制的理解，而且还为实际工程提供了一种科学的设计方法。这对于减少工程风险、确保矿场的安全生产以及提高经济效益具有重要的指导作用。
