算法之排列算法与组合算法详解资源-CSDN文库

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算法之排列算法与组合算法详解算法之排列算法与组合算法详解

1. 前言前言

本文介绍了常用的排列组合算法，包括全排列算法，全组合算法，m个数选n个组合算法等。

2. 排列算法排列算法

常见的排列算法有：

(A)字典序法

(B)递增进位制数法

(C)递减进位制数法

(D)邻位对换法

(E)递归法

介绍常用的两种：

(1) 字典序法

对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上按照顺序依次产生每个排列。

[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。

生成给定全排列的下一个排列所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有字典顺序中相邻的字符串。这就要求这一个与

下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

算法思想：

设P是[1,n]的一个全排列。

P=P1P2…Pn=P1P2…Pj-1PjPj+1…Pk-1PkPk+1…Pn , j=max{i|Pi<Pi+1}, k=max{i|Pi>Pj} ,对换Pj，Pk，将Pj+1…Pk-

1PjPk+1…Pn翻转， P’= P1P2…Pj-1PkPn…Pk+1PjPk-1…Pj+1即P的下一个

例子:839647521的下一个排列.

从最右开始,找到第一个比右边小的数字4(因为4<7，而7>5>2>1),再从最右开始,找到4右边比4大的数字5(因为4>2>1而4<5),交

换4、5,此时5右边为7421,倒置为1247,即得下一个排列:839651247.用此方法写出全排列的非递归算法如下

该方法支持数据重复，且在C++ STL中被采用。

(2) 递归法

设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p – {rn}。则perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … ,

rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

如：求{1, 2, 3, 4, 5}的全排列

1、首先看最后两个数4, 5。它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

#include <stdio.h>

int n = 0;

void swap(int *a, int *b)

{

int m;

m = *a;

*a = *b;

*b = m;

}

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