多目标数学规划在小流域治理规划应用中的几个问题探讨 (1992年)

小流域治理是一项复杂的系统工程，涉及到水利、农业、生态等多个领域的知识，其中多目标数学规划是进行小流域治理规划的重要数学工具。多目标数学规划方法允许同时处理多个目标，即可以同时优化多个决策变量，以达到多方面的优化目标。本文以宁夏西吉县黄家二岔小流域治理的实际案例为研究基础，深入探讨了应用多目标数学规划方法时遇到的几个关键问题，主要包括权系数的确定、量纲处理、目标函数归一化等，并提出了解决这些问题的具体方法。 权系数的确定是多目标数学规划中的核心问题之一。在小流域治理规划中，不同目标的重要性程度不一，这就需要为每个目标分配一个权系数来反映其相对重要性。常见的方法是加权平均法，其中目标函数的构建需要对每个目标函数乘以一个非负的权系数，这些权系数的和为1。确定权系数的方法主要有基于极小点信息的α法和经验评估结合统计处理的老手法，以及层次分析法（AHP法）等。 量纲处理也是实施多目标数学规划时必须面对的一个问题。因为不同的目标往往具有不同的量纲，直接进行运算会产生问题。因此，需要进行无量纲化处理，如极差正规化方法，即将各个目标的原始数据转换为无量纲的数据，确保在数学运算中的合理性。此外，算术平均法也是常用的量纲处理手段。 目标函数归一化是保证多目标规划模型有效性的关键步骤之一。由于不同目标之间往往存在量纲和数量级的不同，无法直接进行比较或运算。因此，需要将各个目标函数转换到一个统一的标准下，归一化后的目标函数能够在一个共同的标准下进行比较。常见的归一化方法包括将目标函数的值转换到0和1之间。 文章还提到了层次分析法（AHP法），该方法通过建立层次结构模型，将决策问题分解为目标层、准则层、指标层等，并通过构造判断矩阵进行两两比较，最终计算得到各目标的权值。层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，通过专家的经验判断和一定的数学处理，使得决策过程具有一定的科学性和系统性。 除了上述方法，穷尽成对比较法也是一种处理多目标问题的方法，即对目标集合中的目标两两进行比较，根据比较结果进行排序和权值计算。 多目标数学规划在小流域治理规划中的应用要求规划者对数学方法和模型有深入的理解，并能够根据实际情况灵活运用不同的解决策略。通过对这些方法的探讨，可以更好地服务于小流域的综合治理，为决策者提供科学的决策依据，实现治理目标的综合优化。