论文研究-一种基于可用度的装备贮存模型及其应用.pdf

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论文研究-一种基于可用度的装备贮存模型及其应用.pdf,  考虑工程实际中对装备贮存可靠性指标的要求,在修如旧贮存模型的基础上,提出一种基于可用度的装备贮存模型,即对设备定期实施大修措施以保证该设备的可用度不低于临界水平α,并给出了对设备实施大修措施的固定时间间隔的计算方法,这样在该贮存模型中,设备可用度在整个贮存过程中始终不低于临界水平α,很好地满足了实际应用中的需求.在该模型下,针对贮存
第7期 种基于可用度的装备贮存模型及其应用 (i)当bk<t≤ah+1(k≥1)时,A1(=R( 1-A1(aA),⊥1(ak R(br) R(ak) ,其中第二项为正常数,而 R(t)单调下降,所以A1()单调下降 i)当a1<1≤b1(k≥1)时,A1(D=R((D,同(知A1(D单调下降 (i)(1知A1(a+)=R(aR(a),其中t=t+(e→0),由于R()的单凋下降,所以 A1(ak+1)≤R(ak+1) R(akt 1) AI(ak 综合()、(i)、(i)和(iv)知:在区间(0,b]和(bk,bk+1],k=1,2,…中,A1(1)分段单调下降 2.2基于可用度的装备贮存模型 模型描述假定一个全新的设备从零时刻开始贮存,每隔时间a(a>0)对其进行检测;如果设备正 常则继续贮亐;如果失效,则对其进行维修,采用小修措施;另外每隔M次检测,对其进行一次大修这里 大修措施指设备绎过ε(0≤c<a)时间的维修后恢复正常并继续贮存,该笙修过程相当于更换上一个全 新的完全相同的设备;小修措施指经过时间b(0≤b<a)的维修后设备恢复正常并继续贮存,该维修过 程相当于更换上一个从距其最近的一次大修完成时划开始贮存但一直没有失效的完全相同的设备称此 模型为基于可用度的裝备贮存模型 以下各节中符号和假定,如无特别声明,则沿用2.1节中的定义 对于从c时刻开始贮存而检测措施从0吋刻开始进行的修如旧模型下,与2.1节关似可推导出任意 时刻t设备的可用度A2(t)的计算公式如下: R(t-c 42()=R(a·c)4m)+ r(t R(b (1-A2(ak)),当b<t A 2(ax) 当ak<t≤bk R(ak 其中k=1,2,…;易见A2(t)(b-1<t≤b)是设备在时刻t-c,a-c,b-c,j=1,2,…,k的可靠度 R(t-c),R(a-c),R(b-c),j=1,2,…,k的函数 根据上述的基于可用度的装备贮存模型,下面给出在该模型下,设备在任意时刻t的可用度A()计 算公式 由于在基于可用度的装备贮存模型下,设备在0≤t≤Ma+c时相当于从0时刻开始贮存的修如旧 模型下的设备;在Ma+c<t≤(k+1Ma+c,k=1,2,…时相当于从Ma+c时刻开始贮存而检测 措施从Ma时刻开始进行的修如旧模型下的设备,对时间参数t作变换t=t-Ma,这样就得到系统的 可用度A2(t-MMa).即 (i)当0≤t≤Ma+c时,A()=A1() (i)当Ma+c<t≤(k+1Ma+c,k=1,2,…时,A(1)=A2(t-kMa 由上述公式及A1(1),A2()的表达式知,在基于可用度的装备贮存模型下,只要设备在0≤t≤Ma+ c时间内任意时刻的可用度大于设备可用度的临界水平以则设备在任意时刻的可用度都大于设备可用度 的临界八平α 2.3实施大修措施时间咆隔的计算 由于工程实际中,要求在任意时刻设备的可用度不低于某个临界水平α求解在基于可用度的装备贮 存模型中对没备实施大修的时间间隔,就相当于求解在从0时刻开始贮存和从0时刻开始裣测的修如旧 模型下,系统在t时刻最早出现设备可用度不大于临界水平则t=mn{t:A1()≤&t∈R+};这样, 在该模型中对设备实施大修措施的最大时间间隔为t,为实际应用和数学处理方便,我们取该时间间隔 为检测时间间隔a(a>0)的整数倍,这样在该模型中,只须保证设备在[0,Ma+c]中的任意时刻可用度 不低于临界水平&因此取M=[(-c)a],这样,就确定了对设备实施大修措施的时间间隔Ma 由于A(t)是由递推公式给出的,无法直接给出其反函数的具体表达式,这样M的计算只能采用数 o1905-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved. 114 系统工程理论与实践 2004年7月 值方法,具体计算步骤如下: 在基于可用度的装备贮存模型下,要使设备在区间[0,Ma+c]内的任意时刻的可用度均不低于α 由2.1节所述的可用度性质知:对于M,只要保证系统在设备ka+b和ka+c,k=1,2,…,M的可用度 不小于即可,即 M=mint;A1(ka+b)≤a|41(ka+c)≤a-1 其中|表示域或”运算为方便叙述记 A1(ka+b)≥∩A1(ka+c)≥c 为判别条件,其中∩表小“与”运算将1作为k的初值,依次令k=1,2…,判别k是否满足判别条件 (5),将第一个不满足判别条件(5)的k记为k,则M=k-1 由于很多情况下R(t)可以写出其反函数的具体表达式,可以利用R(∞)简化M的计算注意到在 修如旧模型下任意时刻t的可用度A1()≥R(l),计算 to= m in(tR(D)<a=R(a) 令k0=min{[(tb-b)/a],(o-c)/a]},将k0作为k的初值,依次令k=ko,k+1…,判别k是否满 足判别条件(5),将第一个不满足判别条件(5)的k记为k,则M=k-1这样,就可以经过较少的计 算,确定对设备实施大修措施的时间间隔Ma 3基于可用度的装备贮存模型在威布尔型设备中的应用 在修如旧模型下,利用 Fiducial方法计算威布尔型设备可用度的点估计和置信下限,在文章[中已 经详细讨论,并给岀了模拟研究结果:在小样本(n≤10)情况下,置信下限的平均精度尚可,但稳定性较 差,在中小样本(n>=15)情况下效果较妇:下面详细介绍这一方法 3.1威布尔寿命分布可靠度的 Fiduc i分布 设其设备的寿命变量为Y,Y服从威布尔分布Wm,,其分布涵数为 F(1)=1-exp{-(1”},t≥0,m>0,>0, 设备在T时刻的可靠度为 R(T pi -(T")= exp(- exp im(In T- In nii 记6(T-m(lnT-h),则R(-exp{-exp{6(} 设Y,Y2,…,Y是Y的iid样本,m,为未知参数,下面对6(T作推断 记U=my,=m,=>(,,则=m(,mD~标准极值分布其密度 函数为f(x)=c+()记=∑Wm,2=∑W,m)m,则 U-In T m(u-In T w-A(T 由上式可得 6(T S 由于W和分别为标准极值分布的样本均值和样本标准差,故其分布完全已知按照 F iducial观点,当 得到Y,Y2,…,Yn的样本观测值y,y2,…,yn之后,U和S的观测值a,s固定,而W,)是枢轴量,从而 我们得到(T)的 Fiducial分布为 T=w 于是参数θ(7的函数R(T)的 Fiduc ial分布为 d R(T=exp- exp 0(T) 由于尢法给出(6)和(⑦)右端的分布函数的具休表达式,它们的分布通过数值模拟的方法近似地给出 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第7期 种基于可用度的装备贮存模型及其应用 115 3.2修如旧模型下威布尔型设备可用度的计算 假设贮存设备的寿命变量z服从威布尔分布Wωm,D,其中m,m为未知参数下面利用 Fiducial方 法对第2.1节给出的侈如旧模型下设备服从威布尔分布时的可用度点估计和置信下限估计 由(6)、(7)及2.1节中A1()的计算公式知:A1(t)可以表示成观测值(,S)和枢轴量W,V)的已 知函数,这样,就得到了可用度函数A1()的 Fiducial分布实际计算中,用数值模拟方法来近似给出可用 度A1(t)的 Fiducia分布设Y,Y2,…,Y是一组服从威布尔分布的完仝样本,定义U,S的含义同第3.1 节.,s是根据样本观测值求得的U,S的观测值,它们是固定的,然后按如下步骤求可用度的点佔计和 置信下限: (i)产生样量大小为n的标准极值分布的id样本,计算其均值和标准差,得到组Ww,);重复 该过程N次,得到样本量大小为N的W,)的i样本W,),i-1,2,…,N,基于这N个样本点得 到W,V)的经验分布 (i)对于每个(,).用(6)和(7)计算t,a,b(=1,2,…,[ta1”)时刻的可靠度R(t),R(a), R(b),将它们代入A1()的计算公式可得到可用度的观测值”A(t);对所有的N个W,V),就得到 N个可用度的“观测值”A(1),i=1,2,…,N,将这N个观测值作为可用度的经验分布,并以此作为 A1()的近似 Fiducia1分布 (ⅲi)求”(),i=1,2,…,N的均值1(t),就得到可用度点估计;对这N个点按从小到大的次序排 序,取排序后的第[N*(1-》]个点作为可用度的置信度为y的置信下限A4() 3.3对威布尔型设备实施大修措施的间间隔的计算 本节讨论在基于可用度的装备贮存模型下,如何根据系统寿命的宄全薮据,计算威布尔型设备下实施 大修措施的时间间隔Mα至于,可能得到的区间型观测数据,先将区间型数据转化为完全样本数据就可 以处理了,其体的转化方法可参考[2]中的QM算法 设某设备的寿命变量为Y,Y服从威布尔分布Wm,,其分布函数为 F()=1-exp{-(/h"} 由23节中实施修如新措施的时间间隔计算方法和32节中修如旧模型下威布尔型没备可用度的点计 及置信下限计算方法,给出实施修如新措施的时间间隔的计算方法如下: (i)如果我们取设备可用度的 F duc ia点估计为设备可用度的估计,则我们将判别条件取为 A1(ka+b)≥c∩A(ka+c)≥ 其中∩指“与”运算,令k=1,2,…,依次计算该设备在ka+b和ka+c时刻的可用度点估计A1(ka+b) 和A1(ka+c)并判别其是否满足判别条件(8),记第一个不满足判别条件(8)的k为k',则M=k-1; (i)如果我们取可用度在某个置信水平y的 Fiducial置信下限为可用度的估计,则取判别条件为 A(ka+b)≥∝∩A4(ka+c)>c 同(可确定M 这样,就给出了对威布尔型设备实施大修措施的时间间隔Ma 下面给出一个模拟的计算实例从威布尔分布W(2,18)中随机抽取一组样本量为20的完全样本数 据.具体数据为: 3.1568,240056.158593,298473,193828,221928,31.3877,47719,192424,31.4440, 144028.7.7472.265166,190716,182935,291740,148930,103005,323600,198180 对于检测时间间隔a=1.0,小修时间间隔b=0.1,大修时间间隔c=0.2和临弄水平α=0.95 由真实分布,利用2.3节的方法计算得到M=8 由该组完全样本数据,若取可用度的 Fiducial点估计为可用度的估计,由(i)计算得到M的估计M 10;若取置信度为0.8的 Fiducial置信下限为可用度的估计,由(i)计算得到M的估计M=8 (下转第120页) 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved. 120 系统工程理论与实践 2004年7月 附表2 Y Y 301 14663l 3211379393341138602236113468083811419536 30214794483221370192342 1339809 362 1320131 1367.385 303 1441972323 365601343132309436313268133831388804 148556332413460 133996 36413014523841385078 305 1476266325 1337.3 345 1355837 365 1321812 385 1381999 306 148235632 1333299 346 132008 36613352843861367.264 307 1446468327 1382624 347 1318755 367 131809 387 1338942 142798932813847553481321.57336813055763881346058 309 14083573291419028349130397136913122453891394496 31014201273301429183501299332370130069239013942l1 311 13647473311398704351 1299578 371 130315 391 1381.231 3121388553332 143615 352128030437212761863921387192 313 1394219333 1445294 353 1294572 373 1269384 393 1380651 314 1397273334 1443655 354 129328537412771113941354432 315 136006 335 1458575 355 1276839 375 1338659 395 1363392 316 398126 336 14363763561275316 376 133805 396 1356551 1389653 337 1421.374 357 130805637713900853971382727 813592583381373833358134433837813981723981388666 319 135L815339136L.996 33207937913947893 l392442 320 13608333401357.2083601329027380140042 400 1423155 上接第115页) 结论 本文根据工程实际中对设备可用度不低于临界水平α的要求,在修如旧贮存模型基础上,对设备定期 实施大修措施以保证设备的可用度不低于临界水平α并给出了对设备实施大修措施的固定时间间隔,这 样在基于可用度的装备贮存模型当中,设备的瞬时可用度在整个贮存过程中始终不低于临界水平α将该 模型应用到贮存寿命服从威布尔分布的设备,利用 F iducial方法确定对设备实施修如新措施的固定时间 间隔,对于服从其它分布的设备,我们只要能够找到适当的枢轴量,也可以利用 Fiducia1方法处理该贮 存模型有深刻的实际背景,有很强的实用性和可操作性,对设畚在整个贮存过程中的可用度有一个统一的 认识,很好地满足了工程实际中可靠性指标的需求 参考文献 [I]于丹,闫霞,李国英威布尔型设备修如旧模型下可用度的 Fiducial推断[J]应用概率统计,2004,20(2):197-206 [2]于丹,戴杕森复杂系统可靠性综合评估方法硏究[R↓北京:中国科学院系统所,1996 L3」曹晋华,程侃可靠性数学引论M」北京:科学出版社,1986 [4]邓之录,梁之舜随机点过程及其应用M]北京:科学出版社,1992 [5]于丹,陈亦兵导弹系统贮存可靠性评定方法研究[A↓中国宇航学会质量与可靠性专业委员会第五届年会论文集 [C],1995 [6] David A P, StoneM. 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