根据提供的文件信息，本篇论文探讨了Vague关系的可α-分解性概念，得出了一系列关于Vague关系可α-分解性的结论，并给出了使Vague关系R=AαB成立的集合A与B的解集。下面将详细阐述这些知识点。
Vague关系是模糊集理论中的一个重要概念，它能够表示对象之间模糊的、不确定的关系。模糊集是由L.A. Zadeh在1965年提出的，用以处理不确定性信息和模糊现象。Vague集则是模糊集的一种扩展，由Gau和Buehrer在1993年提出，它允许对集合中的元素进行不确定性的描述，使用一个真实区间[0,1]内的数来表示其隶属度和非隶属度的下界和上界。例如，假设集合中有一个元素x，其隶属度的真实区间可以表示为[0.3, 0.6]，这意味着x以0.3的概率属于这个集合，以0.4的概率不属于这个集合。
接下来，我们来深入理解“可α-分解”的概念。可α-分解是指一种对Vague关系进行分解的性质，通过某种方式能够将Vague关系分解为两个或多个部分的组合，这种分解允许我们更容易地分析和理解复杂的Vague关系。在本篇论文中，提出了Vague关系R可α-分解的概念，并对这种性质进行了细致的研究。
论文中的“两个等价刻画”意味着作者提出了两个具有相同逻辑意义的条件，用来判定一个Vague关系是否具有可α-分解性质。这些条件可能是基于Vague关系中元素的隶属度和非隶属度的某些特定特性或者某种形式的数学表达式。
当Vague关系R可α-分解时，论文给出了满足R=AαB的条件的集合A和集合B的解集。这里“α”代表了一种运算，它在不同的上下文中可能有不同的具体含义，但通常表示一种组合或运算方式。具体到本篇论文，我们可以理解为，存在两个Vague集A和B，通过某种运算方式（此处用α表示）结合在一起时，可以重建或表示原始的Vague关系R。解集则提供了所有可能的A和B的组合，这些组合能够满足R=AαB的条件。
由于提供的部分内容信息量有限，并且包含了大量的符号和乱码，无法直接得到具体的公式或定理。但可以推测，论文中可能包含了对Vague集的隶属度函数的特定要求，或者对α运算的定义，以及如何通过这些定义来确定集合A和B的约束条件。
Vague关系和模糊集的应用非常广泛，它们可以用于信息检索、图像处理、决策分析、模式识别等多个领域，特别是在处理那些具有不确定性或模糊性的信息时显得尤为重要。例如，在医学诊断中，对疾病的症状和体征的描述往往具有模糊性，这时就可以利用模糊集或Vague集来进行描述和处理。
本篇论文对Vague关系的可α-分解性质进行了深入研究，提出了判断可α-分解性质的两个等价条件，并给出了在Vague关系可α-分解时，满足R=AαB条件的集合A和B的解集。这项研究对于理解复杂的Vague关系以及进一步发展模糊集理论和其在实际应用中的推广具有重要的理论意义和应用价值。
