论文研究-基于BEMD-Copula-GARCH模型的股票投资组合VaR风险度量研究.pdf

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论文研究-基于BEMD-Copula-GARCH模型的股票投资组合VaR风险度量研究.pdf,  鉴于股票波动具有显著的多尺度特征,本文引入二元经验模态分解(EMD)与二元Copula-GARCH算法,提出一种新的VaR风险度量模型,即BEMD-Copula-GARCH模型.具体地,新BEMD-Copula-GARCH模型可分为三个主要步骤:数据分析,分风险估计和总风险集成.首先,基于二元E
第2期 王璇,等:基于 BEMD-Copula- GARCH模型的股票投资组合VaR风险度量研究 305 时间尺度且独立的IMF分量对和一组趋势项,充分识别其内部不同时间尺度上的特征,并降低建模难度;然 分别对各IMF分量对和趋势项对进行 Copula- GARCH建模,以得到在不同时间尺度下的分风险值;最 后,集成分估计量以获取最终的VaR值.实证硏充以恒生指数和上证综指的日收益率为研究对象构造等权 股票投资组合,以检验新模型在股票投资组合风险度量中的有效性与优越性.相对于已有研究,本文的主要 创新点可体现在如下两个方面:1)首次有序集成BEMD方法与 Copula- GARCIL模型,构建一个新的基于 BEMD- Copula- GARCII模型的VaR度量方法,通过全面识别金融市场不同时间尺度上的风险特征,提高其 VaR估计精度.2)目前.基于“多尺度分析”的中国股票投资组合风险研究相对缺乏,而本文创新性地将新 兴多尺度分解技术BEMD模型引入中国股票投资组合的VR风险度量研究中,并通过实证研究证明其有 效性 2理论介绍 本文拟引入投资组合风险度量方法 Copula- GARCH模型,以及复杂系统分析模型二元EMD算法,构 建新的BEMD- Copula- GARCH投票投资组合VaR风险度量模型.本小节将分别对 Copula- GARCH模型 与二元EMD模型进行介绍 2.1二元 Copula- GARCH模型 Copula函数最初山 Sklar于1959年提出,用于描述某n维序列的联合分布函数与其n个边缘分布的 连接结构,故又称为连接函数. Copula模型不仅能反映变量恒线性或非线性,对称或非对称的相依关系,还 能捕捉变量问的尾部相依性.对此,本文将引入二元 Copula函数,以刻画股票市场问的相依关系 假设F(x1,x2)为具有边缘分布u=F(x1)和U=F(x2)的二元联合分布函数,则存在一个 Copula函 数C()满足以下条件23 (r1,x2)=C(F(x1),F(x2)6),x1,r2∈R Copula函数可分为静态 Copula(常相关 Copula)和时变 Copula(时变相关 Copula)函数两种类型其 中,常见的静态 Copula函数主要包括 Normal copula, Student-t Copula, Clayton Copula和 Symmetrized Joe- Clayton Copula(SJC);时变 Copula函数主要包括 Time-varying Normal Copula, Time-varying Student t Copula和Time- varying SJC copula等.其二元函数形式可参见表1 表1常见二元 Copula函数的分布函数2 分布函数形式 Normal copula Φ,(1(),重-1()-∫2 (u)r重-(v) Student-t Copula 2v(1 Clayton Copula SJC Copula 0. 5CsJC(u, vJAupper, Alower )+Cs Jc(1-u, 1-ulXower, A upper)+u+u-11 注:0-1和t4分别表示标准正态分布和自由度为的 Student+分布的累计分布函数的逆函数,b代 表 Pearson相关系数为p的二元标准正态分布的累计分布函数,t表示自由度为和 Pearson相关 系数为p的二元 Student-t分布的累计分布函数,θ为 Clayton Copula参数 静态 Normal Copula和 Student- t Copula函数具有对称性,能够捕捉到金融市场间对称的相依关系和 尾部信息. Clayton Copula和 SJC Copula函数则经常用于描述变量间非对称的相依关系,其中, Clayton Copula函数的密度函数具有上尾低下尾高的特征,可以快速捕捉下尾相依性的变化. Copula函数的参数估 计方法主要包括参数估计,半参数估计和非参数估计三种方法 在此基础上,引入 GARCH模型,可构建二元 Copula-GarCh模型,如下所示 Ti,t=/l 1.2 tlli F:(),hit +,nh2t-1 2, C2(F1(1,+),F2(E2,t)1-1) 306 系统工程理论与实践 第37卷 其中,式(②)和式(3)分别表示 GARCH模型中的均值方程和方差方程;x;t代表t时期股票i的收益率, a,1≥0.,A,12≥0;c,t服从均值为0,方差为1的独立同分布F()C为 Copula函数,用于描述变量间的 相依结构;-1表示t1时刻的信息集;h,是ct的条件方差.F1(e1,)和F2(2,)为边缘分布函数.将 Copula- GARCH模型(式(②2)~(4)得出的ε值代入DCC模型(式(⑤5)和(6)中,可得到时变相关系数 Pt,以刻画股票对之间的动态相互关系24 Q diag( qt g(Qt) Qt=(1-m-B7+aEt1-1+t1 其中Q是Ea,t的协方差矩阵;a和β为模型的待估参数,分别表示模型中前期残差系数和前期条件方差系 数,满足a>0,β>0,且a+β<1 22二元EMD算法 EMD算法最初由 Huang等2于1998年提出,用于分析和处理非线性和非平稳数据信号.具体地 上MD方法是一种基于局鄙时间尺度的自适应性信号时频处理方法,能准确反映原始信号的物理特性,具有 较强的局鄙分析能力,尤其是对复杂数据的处理10.针对二元数据, rilling等2对EMD进行扩展,提出 了二元EMD模型,以解决EMD方法在分析二元数据分析中所存在的模式混叠与尺度不对齐等问题.因此, 本文将引入二元EMD模型,将复杂的股票收益对分解为若干对较为简单的分量对,以降低建模难度,提高 风险度量精度 二元EMD算法的分解过程是一个逐步迭代的过程,它将二元数据x1(t)与x21)分别用复数的实数和 虚数部分表示,即x(t)=m1(t)+x2(t)i,然后将二元数据同时分解成有限对具有不同尺度的IMF函数和一 组趋势项,其具体分解步骤如下: 1)计算二元数据x(t)在N个不同方向∽n上的投影 PPn(t)=Re[.c(t), n=1, 2, .. N 2)提取Ppn(t)的局部极大值{tx} 3)利用插值法,拟合点集合{t,r(t)},得出在9n方向上的局部包络曲面epn(t) 4)计算所有包络曲面的均值: m()=∑en(t) 8) 5)将原始的二元数据x()减去m(t),得到数据序列IMF(t) IMf(tI 6)检验IMF(t)是否符合IMF条件:如果符合,重复步骤(1)至(5).否则,用IMF(t)代替r(t),并重 复以上步骤 最后,二元数据x(t)可用卜式表示 ∑ IMFn(t)-rN(t 其中IMFn(t)表示所提取到的第n个IMF分量,r()表示趋势项.各IMF分量间相互独立且正交 3基于BEMD- Copula- GARCH模型的股票投资组合ⅤaR风险度量 基于上述¢ opula-○ΔRCH模型与EMD模型,构建新的多尺度 BEMD-Copula-GARCH模型以度量股 票投资组合的ⅤaR风险.具体地,新的BEMD- Copula-GARCH模型可分为三个主要步骤:数据分析,分风 险估计和总风险集成 1)数据分析 采用二元EMD算法,将投资组合中的股票收益对分解为若千组相互独立的IMF函数和一组趋势项.在 参数N的选择上,表2表明当分解层数大于3时(N>3),其分解分量IMF的方差占比均低于10%,其信 息量较小可不予考虑,故选取N=3 第2期 王璇,等:基于 BEMD-Copula- GARCH模型的股票投资组合VaR风险度量研究 307 表2第N次分解中分解分量IMF的方差占比 IMFHSI64.27%24.13%13.50%7.74%299 IMFSCI62.74%23.20%16.00%8.33%5.01% 注: IM FHS和 IM FsCI分别表示HSI和SCI序列经BEMD 分解之后的IMF结果 2)分风险估计 首先,估计在不同尺度上每组IMF和趋势项的条件均值和条件协方差矩阵.具体地,假设条件均值服从 ⅵAR过程,则条件均值矩阵μ由下式得到 +∑ 其中,εt表示N阶随机分布,t为二元数据序列假设条件协方差服从 Copula-garch模型,则条件协方 差矩阵可以式(12)计算得到 hi t rth (12) 其中,h,t表示单变量的条件方差 其次根据估计出的条件均值矩阵和条件协方差矩阵,计算各个尺度上每组IMF和趋势项的分VαR值 ( Varme(n).假设投资组合服从正态分布,持有期为1置信水平为c,则L时刻下的 CRiMe(m)为 VaRIMF(n(h, cr)=[-hwu+vTywwtzaJP (13) 其中,μ和∑分別表示所估计出的条件均值矩阵和协方差矩阵;权重向量ω由各资产在投资组合中所占的 比例决定;P为投资组合的总资产值;z为正态分布下概率α对应的分位数. 3)总风险集成 鉴于不同尺度上每组IMF分量和趋势项的条件均值和条件方差相互独立,总Vaf值可以由下式重构 得到: VaR=∑vaR1MF(m (14) 4实证分析 本文选取2001年1月2日至2015年3月5日恒生指数(HS1)和上证综指(SCD的日收盘价作为数 据样本,构建等权投资组合.数据米源于雅虎财经网站,排除非交易日之后,共有3464组数据计算股指的 日收益率r=log(Pa/P(t-1),其中Pt和ri分别表示第i支股票在t时刻的日收盘价和日收益率在 实证分析方面,数据集分为两部分:前2424组数据(总数据集前70%样本点)为训练集,用于训练模型;剩 余1039组数据(后30%)作为样本外数据,用于评价模型的估计效果.在程序实现上二元EMD算法采用 EMD工具箱, Copula garch模型和总风险集成 DCC-GARCH模型分别使用 Dynamic Copula工具箱和 USCD_GARCH工具箱. 首先对两种收益率序列进行相关描述性统计分析,其结果如表3所示.从表中可以看出,两收益率的峰 度均远大于3,具有较高峰度,说眀两市场收益岀现极端值的概率较大.此外, jarque-Bera正态性检验结果 显示,两收益率序列均拒绝服从正态分布的假设,说明其波动具有明显的非线性特征.偏度分析结果同样说 明两序列均存在严重的厚尾分布 表3收益率序列的描述性统计 均值标准差偏度系数峰度系数 Jarque-Bcra P值 rSI0.00010.01510.0042122554 23600.001 rscr0.00010.01600.09337.4466 2858.1 0.001 308 系统工程理论与实践 第37卷 其次:分别采用常相关 Copula函数(如 Normal copula, Student-t Copula, Clayton Copula和 Copula)和时变相关 Copula函数(如 Timc-varying Normal Copula, Timc-varying Studcnt-t Copula和 imc-varying SJC Copula)描述两收益率间的相依结构、然后,根据最小似然值(LL),AIC和BIC信息准 则选取最优的 Copula函数其参数计结果见表4和5 表4常相关 Copula函数的参数估计 参数 AIC BIC 下尾相关系数上尾相关系数 Normal copula 0.3725-258.6189517.2372-5172354 0.0000 0000 Student-t Copula 0.3667 280.4559 560.9107-560.9071 0.0710 0.0710 8.0278 ayton copu 0.5047241.1419-482.2833482.2815 0.2533 0.0000 SJC Copula- Upper tail0.1350286.3469572.6890-572.6890 0.2441 0.1350 JC Copula- lower tail 0.2411 注:Dof表示 Stduent-t分布的自由度 表5时变相关 Copula函数的参数估计 AIC BIC Normal copula 0.02550.01742.1474 262.8250 525.6430 5256430 Student-t Copula 0.02380.01882.1410-262.5805525.1539-525.1539 SJC Copula- Upper tail-0.84005.19152.1688334.0481-668.08205251539 SJC Copula- Lowcr tail-1.7588-15235 4.0852 注:a,B和a为时变相关 Copula函数参数 从 Copula函数的估计结果中,可得到如下结论 1)时变 SIC Copula函数对两H收益率序列的拟合度最高,其次是常相关 SJC Copula函数.由此说明, 两股指间的相依关系具有时变特性,且呈现岀非对称,非线性的动态特征. 从表中数据可知, SJC Copula数的下尾相关系数大于上尾相关系数,表明当我国金融市场处于上涨趋 势时,两者间的相关性会增强、观察整个硏究样本期间,沪港两股票市场的上涨趋势联动性在以卜两个分阶 段表现得更为突显.其一,2007年10月“党十七大”的召开,不仅使沪指突破6000点成为历史上最高位新 点,而且使香港在同月也涨到相对历史最高点其二,在2007年股市最高点和2008年金融危机的冲击下,沪 港两地股票市场出现一定程度上的同时上涨联动趋势. 2)相反, Clayton Copula函数拟合度最差,表明在本斫究样本期间,两服指并未同时出现极小值现象,即 不存在下尾相关性 最后,采用所构建的 BEMD-Copula- GARCH模型度量该资产组合的风险,分别计算不同置信水平CL 99%,97.5%,95%下的样本外VaR风险值.在模型预测精度评价上,采用 Kupiec似然比验证模型的有效性, 即计算超出率N,其期望值为P=1-CL,其中N为实际收益率大于ⅤaR值的总个数,T为测试样本 数此外计算模型的均方误差(MSE)以衠量模型的预测精度,其值越小表明模型精确度越高.表6列出了 DCC-GARCH模型, Copula garch模型和BEMD- Copula- GARCH模型的风险度量评价结果 表6股票投资组合ⅤaR风险度量的评价结果 CL 99%975%95% DCC-GARCH N/710.00000.00000.0000 MSE13.10472.11671.7021 125 137 Copula-GARCH N/T20.10680.12030.1319 ASE20.00110.0008 0006 73 BEMD-Copula-GARCH N/I3 0.0380 0.0510 0.0700 MSE30.00140.00100.0007 第2期 王璇,等:基于 BEMD-Copula- GARCH模型的股票投资组合VaR风险度量研究 309 结果显示:1) DCC-GARCH模型和 Coupla-garch模型分别高估和低估了投资组合风险.具体地在 置信水平CL=99%,97.5%,95%条件下, DCC-GARCH模型的超出率N/T均小于其期望值1.0%,2.5%和 5%,而 Coupla- GARCH模型的超出率则大于其期望值.2)相反地,本文所构建的 BEMD-Copula-GARCH模 型的超出率则较为接近其期望概率,说明新模型在风险佔计中显著优于现有的DCC- GARCH模型和 Copula- GARI模型.3) BEMD-Copula-GARCII模型的MSE值显著小于DCC- GARCII模型的MSE值,具有较 高的预测精度 5结束语 为有效度量股票投资组合风险和提高风险的预测准确度,本文基于 Copula-GARCH模型与EMD模型, 构建了新的多尺度BEMD- Copula- GARCH模型,以度量股票投资组合的VaR风险.具体地,新BEMD Copula- GARCH模型可分为三个主要步骤:数据分析,分风险估计和总风险集成.首先,基于二元EMD模 型,将复杂且相互作用的股票对分解为一系列较为简单且相互独立的分量对,以降低建模难度.其次,引入二 元 Copula- GARCH模型,刻画各分量对间的相互关系,以度量股票投资组合在不同尺度上的分VaR值.最 后,集成各分VaR值以得出最终VaR风险度量结果.在实证研究中,以上证综指与恒生指数为数据样本构 造股票投资组合,结果表明:通过引入多尺度分析技术EMD算法,新的 BEMD-Copula-GARCH模型能有 效度量股票投资组合风险,且在VaR预测准确性上显著优于DCC- GARCH和 Copula- GARCH等现有风险 度量模型. 可从如下几个方面,对新的 BEMD-Copula-GaRCH模型过行进一·步的完善与改进.首先,模型参数设 定的合理性是进步值得探索的议题,如Copυula- GARCH模型的滞后阶数设定等.其次,在多尺度分析框架 下,深入分析不同股票间的相依结构,能为金融市场分析提供一个新的研究视角.最后,本研究模型主要关注 元投资组合结构,而将其推广至多维投资组合的风險度量研究,是完善新模型的一个重要研究方向 参考文献 ]玉艺馨,周勇.极端情况下对我国股市风险的实证研究J.中国管理科学,2012,20(3):2027 Wang Y X, Zhou Y. 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