在探讨时变算子和时滞的二阶中立型泛函微分系统周期解的研究中，涉及到的关键知识点主要包括以下几个方面：
1. 二阶中立型泛函微分系统的定义与性质：
二阶中立型泛函微分系统是指在微分方程中，不仅包含当前状态的导数，还包含过去状态信息的导数的系统。这类系统可以表达成包含时间延迟的微分方程形式，其中中立算子通常涉及到对函数及其导数的运算。
2. 时变算子的概念：
时变算子指的是随时间变化而改变的算子。在泛函微分方程中，算子可能依赖于时间，并且可能随时间改变。与常系数矩阵不同，时变系数矩阵会给系统的分析和求解带来额外的复杂性。
3. 时滞的概念：
时滞指的是系统输入与输出之间存在时间差异。在泛函微分方程中，时滞现象表现为当前系统的状态不仅依赖于当前时刻的输入，还依赖于过去某个时刻的输入。时滞的引入使得系统的动态行为更加复杂。
4. 周期解的存在性：
周期解是指在满足一定条件下，系统方程存在周期性的解。在实际应用中，例如在振荡现象和周期性外部激励问题中，周期解的研究具有重要的意义。
5. 数值模拟与理论结果的验证：
研究中往往需要借助数值模拟来验证理论分析的结果。通过数值方法，可以模拟系统的动态行为，为理论预测提供实证基础。
6. 相关科研基金的支持：
文章中提到的多个科研基金，包括国家自然科学基金、江苏省自然科学基金等，这些资助对于科学研究的开展具有重要作用，有助于促进科学研究的发展和创新。
7. 作者及其所属机构：
Zhengxin Wang, Jinde Cao和Shiping Lu作为研究者，分别来自南京邮电大学、东南大学、安徽师范大学等学术机构。这些机构在该研究领域内具有较高的学术影响力，促进了相关研究的深入与交流。
8. 文献的发表信息：
文章被发表在一定的期刊上，如“Нелійні коливання”（2014年，第17卷，第2期），这显示了研究成果的权威性与被学术界认可的程度。
通过这些知识点，可以深入理解时变算子和时滞的二阶中立型泛函微分系统的周期解问题的研究背景、主要内容、研究方法以及可能的应用领域。这类研究对于掌握具有动态延迟特性的系统行为具有重要意义，并在工程实践、生物物理模型和经济预测等多个领域中具有潜在应用价值。
