论文研究-羊群行为模式下的利他与利己人群的进化仿真.pdf

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论文研究-羊群行为模式下的利他与利己人群的进化仿真.pdf,  采取行为经济学中人工社会的研究方法,模拟利他与利己行为者在理性羊群行为模式下的人数变化.结果表明,尽管在一次生存博弈中利他行为者处于不利地位,但是利他行为的交互收益足够大,那么人们还是会选择利他行为.
第2期 齐翔,等:羊群行为模式下的利他与利己人群的进化仿真 用A表示利他行为者的集合,S表示利已行为者的集合,若个体(sr)与(pq)相邻,则发生生存博弈 设gnm1(t)为(s)与(pq)在t时刻博弃时个体(sr)的收益值, 若(sr)∈A,则 (pq)∈A (pg)∈S 若(sr)∈S,则 b.(pq)∈A ST,pq (Pq)∈S 记gsr(t)为个体(sr)在t时刻的收益,则gsr(t)为(sr)与所有邻居进行生存博弈的交互收益之和.下 式是8邻居时的交互收益: 9n()=∑ (5)≠(mg) 对于4邻居,其交互收益为 0sr()-∑ (S-1,),(s+1,r) 2)学习策略 下面将这个模型扩展为一个有限群体进化博弈模型:设计一个n×n的竞争环境,其中环境参数m的 数值可以调节.令人∏稠密度d∈(0,1,利他行为者初始比例h∈(0,1]进化中的学习策略采用非完全理性 的,每个个体在每个时刻t+1都向它周围的邻居学习,将上一时刻t时收益最多的个体的策略拷贝过来作 为白己的策略,即如果邻居中在上一时刻收益最高的采取的是利他策略,那么这个个体在时刻t+1也选择 利他策略;如果扌时刻收益最髙的是采取利己策略,那么在时刻t+1,该个体也采取利己的策略. 用数学符号来描述这一学习方式.设psr(t),Csr(t)分别为个体(sr)在t时刻的收益与策略,Csr(t)=A 或者Csr(t)=S,对8邻居的情况,若: (t) -15s+tt(t)} max (5) (st)≠(ij) 则取 (t+1) 其中对于4邻居的情况,phk(t)的表达式为 Phk ( l IlleX {p;/()} (-1,j),(i+1,j), (i,-1),(,+1) 3)运动规则 为使进化过程具有更好的随机性,假设每个个体都在生存博弈的环境中随机游走,并在每一个时刻采用 上述学习策略.具体规则是:每个个体在t时刻都随机地选择一个方向,如果这个方向指向的方格为空,并 且没有其他个体指向这个方格,那么下一时刻它就移动到那个格子中,否则它原地不动 上述的学习策略是一种追风学习策略,表现的是人们随风而动的势利行为.这种现象在社会上是比较普 遍的 22学习进化仿真 我们采用仿真的方法研究在理性的羊群行为模式下利他行为人数的变化.为讨论方便起见,取利他行为 者在博弈中支付的交互成本c=1,讨论利他行为者在博弈中给对方的交互收益b.仿真图形的横坐标为时 间t,纵坐标为人数. 170 系统工程理论与实践 第29卷 取利他行为者的初始比例h=0.5,利他收益b=3.5,人口稠密度d=0.8,系统的进化过程如图2所示:其 中虚线表示利己行为者的人数,实线表示利他行为者的人数 利他者 利已者 741 247 时间 图2利己与利他的进化过程 研究利他行为者初始比例与交互收益b之间的关系.选择竞争环境参数η=35,人口稠密度d=0.8. 仿真结果如下表: 表1n=35,d=0.8时的仿真结果 利他行为者初始比例系统进入均衡利他行为者增加,利已行为者减少利他行为者减少,利已行为者增加 h∈0.103,0.99 b∈300,3.94 b>3.94 b<3.00 h∈0.101,0.102]b∈3.00,3.17 b<3.00 =0.1 b∈3.00,3.50 b>3.50 b<3.00 h=0.08 b∈1183,11.99」 b>11.99 b<11.83 h<0.07 利他行为者不能存活 表中可见,当利他行为者初始比例小于某一阈值(此处为0.103)后,随着初始比例的逐渐减小,使得系 统达到均衡的交互收益b的区间逐步减小;当利他行为者初始比例小于某一下限(此处为007)后,利他行 为者不能存活.另外,交互收益b不能太小,否则对利他行为者的生存不利 3理论分析 为简便起见,仅对4邻居的情况讨论,方法也同样适用于8邻居的情况.用N,A,S分别表示在有限 平面上的空格、利他行为者和利己行为者P(A)是A出现的概率,P(S)和P(N)分别是S与N出现的概 率;E(A)是在生存博弈中在4邻居情况下A的期望收益;E(S)是在生存博弈中在4邻居情况下S的期望 收益,那么, P(A=dh, P(S)=d(1-h), P(N) 记B,=1,2,…,m是4邻居的状态,BA是博弈者为利他行为者而4邻居处于状态B;,B;S表示博弈者 为利已行为者而4邻居处于状态B·设x,=1,2,…,m是在状态B2A的收益,v,=1,2,…,m是在状 态BS的收益.则, E(4)=∑x;P(BA)=P(A)∑xPB) P(A31P(ANs)+a2 P(3N8+1A)+33 P(2N8+2As)+4P(IN+3A x5P(4A.)+:6P(4S8)+x7P(358+1N)+x8P(358+1A)+9P(2Ss+1N+1A)+ x10P(25s+2As)+m11P(2Ss+2Ns)+ x12P(1S-3Ns)+13P(1S+3As)+ x14P(1S+2A+1N)+x15P(1S+1A+2Ns)} 第2期 齐翔,等:羊群行为模式下的利他与利己人群的进化仿真 171 当博弈者为利他行为者时, x1=0.2=b-c,3=2(b-c),4=3(b-c),x5=4(6-c),6=4(-c),m7=3(-c 8=(b-c)+3(-c),9=(b-c)+2(-c),x10=2(b-c)+2(-c),x11=2(-c),12=(-c) x13=3(b-c)-(-c),x14=2(b (b-c)+ 此时有 E(A)=(dh){0×(1-d)4+(b-c)×4(1-d)(dh)+2(b-c)×6×(1-d)2(dh)2+ 3(b-c)×4(1-d(h)3+4(b-c)×(dh)4+4(-c)×[d1-h)]4+3(-c)×4(1-1)3(1-d)+ (b-4c)×4d(1-b)°(dh)+(b-3c)×4×3((1-h)2(ah)(1-d)+ (2b-4c)×6d(1-h)2(dh)2+(-2c)×6(1-b)2(1-d)2+ (-c)×4d(1-h)(1-d)3+(3b-4c)×4d(1-h)(dh)3+ (3b-4c)×4×3d(1-h)(h)2(1-d)+(2b-3c)×4×3d(1-h)(ah)(1-d)2} (9) 类似地,有 E(S)=∑yP(B,5)=P(S∑P(B =P(Sy1 P(4Ns)+y2 P(3Ns+1A)+y3 P(2Ns+2As)+y4P(IN+3As)+ 35P(4A8)+36P(4S8)+yrP(3S8+1N)+y8P(3Ss+1A)+yP(2Ss+1N+14)+ 0P(258+2As)+y/1P(2S+2Ns)+yP(1S+3Ns)+y13P(1s+3As)+ 14P(1S+2As+1N)+y15P(1S+1A+2Ns)} 当博弈者为利己行为者时, 0,y2=b 46 0,y7=0,y8=b,y=b,10=2b y11 y13 2b,15=b 我们有, E(S)=(1-1){0×(1-d)4+b×4(1-d)3(dn)+2b×6×(1-d)2(h)2+ 3b×4(1-d)(dh)3+4b(h)4+0×(d(1-h)4+0×4d(1-b)(1-d)+ b×4d(1-h)]3(h)+4b×3d(1-b)2(1h)(1-d)+2b×6(1-h)2(h)2+ 0×6(1-b)2(1-d)2+0×4d(1-h)(1-d)3+3b×4d(1-h)(h) 2b×4×3d(1-h)(h)2(1-d)+b×4×3(d(1-h)](h)(1-d)2 当b=0.8h=0.6时,我们得到 E(A)=1.041924096b-1.656324096c,和E(S)=0.61416 因此,当女>3.87422396时,E(4)>E(S) 换言之,尽管在图1所示的生存博弈中似乎对利他行为者不利,但是在上述条件下博弈者在长期的学 习进化博弈中还是会选取利他行为.另外,由于博究者在仿真中仪仪与他的邻居发生交互作用,而且仿真参 数h随仿真过程而变化,所以仿真中E(S)与E(A)的值与理论值有一定差异. 结语 利他行为的长期存在自有其存在的必然性与合理性社会学家和政治家认为利他行为是稳定社会的重要 因素,从宗教与道德的层面大力宣传利他行为.然而这是不够的.经济学家常常从制度设计的角度来看问 题,设计一种机制,使得社会认为合理的行为得以生存与发展.本文利用人工社会仿真的结果表明,要利 172 系统工程理论与实践 第29卷 他行为得以生存,必须使交互收益与交互成本的比值足够大(在本文中,交互收益与交互成本的比值b/c> 387422396),才能使利他行为者在与利己行为者的长期交互的过程中处于有利地位 参考文献 1 Kahneman D, Tversky A Prospect theory: An analysis of secisions under riskJ. Econometrica, 1979, 17: 263- 2]汪丁丁.行为、意义与经济学经济研究,2003,9:1420 3 Gary S Becker, Tomas Philipson, Rodrigo Soares. The Quantity and Quality of Life and the Evolution of World Inequality M. Amcrican Economic Revicw: March, 2005 4 Fehr E, Fischbacher U. The nature of Human altruism J. Nature, 2003. 425: 785-791 5 Sober E, Wilson D S Unto Others: The Evolution and Psychology of Unselfish BehaviorM. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1998 6 Hamilton W D. The evolution of altruistic Behaviour[J. American Naturalist, 1963, 97: 354 356 [7 Nowak M, Sigmund K. Evolution of indirect reciprocity[J. Nature, 2005, 437: 1291-1298 ]杜鹏.基于互惠、非直接互惠和群体文化选择的利他行为研究[D].中国科学技术大学,2006 9 Fudenberg D), Levine DK. The ' Theory of Learning in Games [M. Cambridge, M A: MIT Press, 1998 10 Pacheco J M, Traulsen A, Nowak M A Active linking in evolutionary games[J. J Thoer Biol, 2006, 243: 437-443 1l Celen B, Kariv S. Observation learning under imperfect information[J. Games and Economic Behavior: 2004 47(1):72

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