论文研究-无标度网络中考虑个体重视的传染病传播研究.pdf

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分析传染病传播动力学行为是复杂网络研究的基本问题之一,现有的传染病传播模型研究没有充分考虑到传染病传播过程中人为因素的影响,即易染个体在传染病传播过程中的行为反应。针对以上问题提出了一种改进的无标度网络中具有个体重视的SIR传染病传播模型。利用平均场理论方法,分析了所提模型的动力学行为。研究了在无标度网络中具有个体重视的易染个体的比例和个体重视度对传染病传播的影响。理论分析和数值模拟结果表明,增大具有个体重视的易染个体的比例和增加易染个体的重视度,可以有效地改善传染病的传播阈值、传播的速度和爆发的规模。
王燕,罗彦君:无标度网络中考虑个体重视的传染病传播研究 由于无标度网络中的节点是不均匀的,所以每个健 当系统处于稳定状态时,即{→∞时,有I(∞)=0 康个体的邻居感染数不同。因此,每个具有个体重视的 也即 dy(o 不同度的易染个体的重视程度是不一样的。根据无标 =0,而不失般性B=1。因此可由式( 度的异质性,每个具有个体重视的易染个体的邻居被感可得 染的越多,易染个体的重视度越大,易染个体被感染的y1∞)=1-∑Ae210=F=)() 概率就越低。因此用邻居感染数k和一般个体重视度 a来刻画具重视传染病的个体的重视度。设k为度为 定义F[y(∞为辅助函数。显然,y(∞)=0为式 人的易染个体的感染邻居数,a为具有个体重视的易染的个平凡解,对于种传染病能够在网络中大范固爆 个体了解某个邻居被感染后的个体重视度则无标度网发,式(必须存在一个关于y()的非平凡解,即 络屮度为k的易染个体的个体重视度为g(a,km)=1- ∞)≠0,则需满足条件 -o°。易染个体的重视度越大越容易采取措施*路出 低被感染的可能性,进而导致具有个体重视的易染个体 的感染率降低因此具有个体重视的易染个体的被感染 山式()和()可得 率可以定义为:4=(1-g)A=(1-a <k2[1-p+(1-x)“] 根据图所示的传播模型.由动力学平均场理 dy(o <k ≥1() 论可得S()、l2()和R)随时间t演化的微分方程 式()简化可得传播阈值为: 组为 k dsAu---pXks, (tX(i)-pa-afm AkS,(20(t) [1-p+p( 针对络中所有的易感染节点,满足个体重视 1-p)kS(t() ()度函数: B4()+(1-a)mSA()() g(a, kint) 1-a)′,a∈(0.1) drit 当α=0时,式()变成经典的模型传播阈 式-1-从5()-1-aSA以(O)中第项表=5>值。当a≠0时,由于1-p+1-a)<1,所 示度为k的不具有个体重视的易染节点产生新感染节以改进的模型的临界阈值大于标作的模型的阈 点的密度。第二项表示度为k的具有个体重视的易染 节点产生新感染节点的密度。P()表示感染个体以尸值=<>。 <k2> 的速率变成免疫个体的密度。 改进的模型,传染病的爆发程度最终为 由于在传染病传播初期,度为k的感染个体的密度 R(∞)=>Pk1-S(∞)= 14(0)极小,可令1()=0,所以传染病的初始条件为 ∑P -[1-b+p1-a)my( S(0)=1-1(0)=0 () RA0)=0 P()1-c1=R( 综合上述初始条件由式()可得SA)的表达式为:其中R)=∑PA-e表示标准的模型最 -[1-p+p(1-a}点e(ad S(t)=e ()终爆发程度。理论表明具有个体重视的传染病爆发规 其中 模小于标准的模型的爆发规模。 Xo=hA(uHh=I k>( () 因此,在无标度网终中,个体重视的引入增大了模 式()两边对时间t求导,可得y()的一个自洽方型中传染病的传播阈值能够有效抑制传染病的传播 其有个体重视的易染个体的比例和个体重视度与传播 程为 阈值是止相关。 d(t) d=<k>>小的() 1.>)D(1-S()-R()= 仿真结果与分析 理论分析已经表明考虑个体重视明显改变了传染 k>1SA0)-的 ()病的传插过程。为了证明理论分析的正确性。通过数 值仿真分析所提的模聖在无标度网络上的传播特性。 计算机工程与应用 在传柒病传播的初始时刻,随机选择一个节点作为感染 由图可以看出,在无标度网络中,具有个体重视 节点。所有仿真参数如下:在网络屮,节点总数为的易染个体的重视度a·定时,随着具有个体重视的易 N=1ˆ00,树络的初始节点数m=3,树络増长时引进染个体的比例p増大,传染病的爆发规模显著诚小,降 的每个新节点的最少连边数m=3,易染个体与感染个低了传染病的传播速度,延缓了传染病高峰期的到来。 体相连被感染的概率2=02,感染个体以P元的慨率意味着越多的人重视传染病,传染病就传插的越慢 被治愈 实验加入个体重视度模型中,具有个体重视的易 实验经典的模型和加入个体重视度的 染个体比例一定时 模型比较 在实验中,易染个体的规模一定时(p=02),个体 在实验中,当参数p=9,a=0时表示标准的模重视度参数分别为a=0.1,a=0.2。实验随机选择一个 型;当参数p=01,Q=0时则表示有个体重视的 传播个体运行次彷真取平均值得到的被移除个体的 模型。实验随机选择一个传播个体运行次仿真取平●密度RO)随时间的变化情况和感染个体的密度I() 均值得创的被移除个体的密度R(随时间的变化情随时间t的变化情况分别如图和图所示。 况和感染个体的密度()随时间t的变化情况分别如 由图、可以看出,在无标度网络中,只有个体重 图和图所示。 视的易染个体的比例p一定时,随着易染个体的重视度 由图、可以看出,在无标度网终中,个体重视引入α增加,传染病的爆发规模显著减小,降低了传染病的 后传柒病的传播规模显著减小,降低了传染病的传播速传播速度,延缓了传染病高峰期的到来 度,延缓了传染病高峰期的到来。意味着个体的重视度 可以影响传染病的传播,对传染病传播起到抑制作用。 结束语 实验加入个体重视度模型中屮,易染个体重视度 传染病在传播过程中受到人为因素的影响。为了 定时。 分析个体重视度和其有个体重视的易染个体的比例对 在实验中,易染个体重视度一定时(a-01),具有传染病的影响。本文提出了一种新的模型,该模 个体重视的易染个体的比例参数分别为p=0.1,型充分考虑到了人们对传染病的不同态度即有些人重 p=0.2。实验随机选择·个传播个体运行次仿真取视传染病而有些人不重视传染病和对传染病的重视程 平均值得到的被移除个体的密度R(t)随时间t的变化度不一样。利用平均场理论,分析了该模型在无标度网 情况和感染个体的密度I(t随时间t的变化情况,分别络中的传播动力学行为。通过仿真与数值模拟,表明个 如图和图所示 体重视的引入能够对传染病的传播速度和爆发的规模 p=0,a=0 户=0.1,a=0.1 p=0.1,a=C.1 图 网络,R()与t的关系(实验) 图 网络,I(t)与t的关系(实验) p=0.2,a=0.1 p=0.1,a=0.1 -p-0.2,a-0.1 网络,R()与t的关系(实验) 图 网络,I(1)与t的关系(买验) 王燕,罗彦君:无标度网络中考虑个体重视的传染病传播研究 0.1 0.1 --p-0.2,a-0.2 p=0.2,a=0.2 网络,R)与t的关系(实验) 图 网络,I(t)与t的关系(实验) 起到有效的抑制作用。在传染病传播过程屮可以通过 增大具有个体重视的易染个体的比例或者增加个体的 重视度,来抑制传染病的传播。因此,在当今信息和技 术发达的社会,当传染病爆发时,政府部门应该通过各 种方式来引起更多人的重视和提高个体的重视度,来抑 制传染病的传播。 参考文献 ):

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