超平行体与不等式问题的研究属于数学中的几何分析领域，涉及到内积空间、向量分析、不等式理论以及泛函分析等多个分支。具体知识点如下：
1. 内积空间与超平行体：超平行体是一种在n维内积空间Rn中构造的几何体，其通过m个线性无关的向量作为棱而构建。这些向量定义了一个多维的几何对象，其体积可以表示为V: x1, x2, ..., xm。内积空间为研究向量提供了更深入的结构和工具，例如在分析向量的角度、长度、正交性等方面。
2. Hadamard不等式：该不等式是数学中一个著名的结果，涉及到向量集合与其构成的多边形或超平行体体积之间的关系。Hadamard不等式指出，在给定一组线性无关的向量时，通过这些向量构成的超平行体的体积有一个上界。
3. Szasz不等式：Szasz不等式是Hadamard不等式的一个推广，提供了关于超平行体体积的更为精密的估计。Szasz不等式考虑了不同维度下向量构成的体积与线性无关向量数量之间的关系。
4. 向量与子空间的角度：通过定义向量与子空间的夹角，研究者可以更精确地描述线性无关向量构成超平行体的体积。角度的测量涉及到向量间的内积和夹角公式。
5. 向量空间的正交分量：对于给定的超平行体，可以通过计算超平行体的高来进一步研究其体积特性。这涉及到了将向量分解为子空间上的投影和正交分量。
6. Riesz表示定理：这是泛函分析中的一个基本结果，用于在内积空间中表示线性泛函。在该问题的背景下，Riesz表示定理提供了一个方式来确定以一组向量为高的超平行体。
7. Fourier积分算子和象征渐近展开：这部分涉及到偏微分方程、调和分析和数学物理中的深入概念，与超平行体的不等式有着间接的联系。Fourier变换用于分析函数和算子的性质，象征渐近展开则是在特定极限条件下对函数进行展开的方法。
8. 引理和定理的证明：在文章中，作者通过建立一系列引理和定理来支持他们的结论。这包括使用导数估计和积分变换的方法来说明不等式的正确性。
9. 复合Fourier积分算子的公式：这部分涉及到了对Fourier积分算子的深入研究，这些算子在处理内积空间中的超平行体不等式时具有重要作用。
10. 泛函分析与分布表示形式：上述内容还提到了将Fourier分布表示形式转换为直接证明的方法，这是泛函分析中的一个技巧，涉及到如何将连续函数或函数空间映射到分布函数的概念。
11. 文献参考：文章中列举的参考文献涉及到了Fourier积分算子、Catastrophe Theory、Pseudo-differential operators等领域，显示了该研究问题与其他数学分支的广泛联系。
总结上述知识点，我们可以看出该研究是一个高度综合的数学工作，它不仅包含了对经典不等式理论的深入挖掘，还涉及到了多领域知识的交叉应用。通过这些理论和方法的运用，研究者能够更准确地理解超平行体在高维空间中的特性，同时也在数学理论和实际应用中展示了其重要意义。
