非球面光学元件的加工在精密加工领域中占据着重要地位，随着加工技术的进步，如何实现更加精确和高效的加工成为了研究热点。在光学元件加工中，磨削是关键步骤之一，磨削质量直接决定了工件的最终精度。传统的磨削技术在硬脆性材料加工中常常遇到砂轮堵塞和加工表面烧伤等问题，这些问题限制了磨削质量的提高。为了解决这些问题，人们开发了超声振动辅助磨削技术，这种技术可以降低磨削力、减少磨削热的产生，并在一定程度上改变工件的可加工性，从而有效避免传统磨削中的问题，提升加工表面质量。
二维超声振动辅助磨削加工技术是一种新型的加工技术，它在硬脆性材料的精密加工方面展现出明显的优势。二维超声振动技术通常是指在两个垂直方向上分别施加超声振动，从而形成椭圆振动轨迹。这种振动模式在非球面光学元件的磨削过程中尤为重要，因为它可以确保振动轨迹与加工点的法向相对姿态保持一致。通过确保这种相对姿态的一致性，可以实现更加均匀和一致的加工效果。
在非球面磨削过程中，将超声波施加到工件上而非刀具上，这一做法是为了解决超声波施加到刀具上时产生的问题。通过施加超声波到工件上，可以更直接地控制加工区域，从而优化磨削过程。为了实现这种控制，需要精确地跟踪和控制椭圆振动轨迹。
李文妹、姜晨等研究者提出了一种二维超声椭圆振动轨迹跟踪控制算法，该算法的目标是确保在整个加工过程中，振动轨迹与加工点的法向相对姿态保持一致。为了达到这一目标，算法首先确定工件表面各加工点的法向姿态，这是根据光学非球面加工轨迹、步长以及非球面表面方程来完成的。一旦确定了法向姿态，就可以计算出椭圆振动轨迹的偏转角度。
在实际的加工过程中，算法通过解决两个一维超声振动发生函数的参数值来控制超声振动波函数发生器的输出波形。这些参数的求解是基于实际加工过程的需要，以确保超声振动的效果在每个加工点上都是一致的。这意味着无论加工点在工件表面上的哪个位置，都能够获得相同的超声振动效果，从而实现加工质量的均匀性。
除了算法本身，文章还提到了超声振动辅助磨削加工的其他优点，包括超声振动的分离、冲击和往复熨压特性以及超声润滑效应，这些都有助于改善磨削质量。在超声振动辅助下，工件的可加工性得到改变，从而避免了传统磨削过程中出现的问题，比如砂轮堵塞和加工表面烧伤等。此外，超声振动辅助磨削还有助于减少磨削缺陷，改善加工表面质量。
总结起来，二维超声椭圆振动轨迹跟踪控制算法针对非球面光学元件的磨削加工需求，提出了一种新的控制算法，以确保加工过程中振动轨迹与加工点的法向相对姿态保持一致。该算法的核心在于利用光学非球面加工轨迹、步长和表面方程确定法向姿态，并根据此姿态计算振动轨迹的偏转角度。算法还涉及对超声振动发生器输出波形的参数求解，以便实现对工件表面各加工点相同的超声振动效果。这种方法已经在硬脆性材料的精密加工中显示出明显的优势，并被认为是精密和超精密加工行业的重要发展方向之一。
