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模糊状态模糊观测数据的Markov预测模型具有经典Markov模型不具备的优势,但模型建立过程相对复杂,计算量大。利用Matlab将模型建立过程编写为通用程序,代替繁琐的手算过程。该方法保留模糊Markov模型的优点,弥补其不足。利用模糊Markov自动预测程序对辽河含沙量数据进行预测。研究结果表明:模糊Markov模型能充分利用数据的丰富性,兼容观测数据的误差和波动;模糊状态的划分更加细致合理。这些优点使模糊Markov模型具有很高的预测精度。对辽河含沙量数据的预测表明,对淡水资源的保护迫在眉睫。
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清华大学学报
自然科学版
年 第
卷 第
期
模糊
Markov
自动预测程序在辽河泥沙含量预测中的应用
张向东
,
王
帅
,
赵阳豪
辽宁工 程技术大学 土木与 交通学院
阜新
大连大 学 建筑工程学院
大连
收稿日 期
基金项 目
国家自 然科学基金资助项目
作者简 介
张向东
男
汉
吉林
教授
通信作 者
王帅
博士研 究生
摘
要
:
模糊状态 模 糊 观 测 数 据 的
预 测 模 型 具 有
经典
模 型 不 具 备 的 优 势
,
但 模 型 建 立 过 程 相 对 复
杂
,
计 算 量 大
。
利 用
将 模 型 建 立 过 程 编 写 为 通 用 程
序
,
代替繁琐的手算过程
。
该 方 法 保 留 模 糊
模 型 的
优点
,
弥补其不足
。
利用模 糊
自 动 预 测 程 序 对 辽 河
含沙量数据进行预测
。
研究结果表明
:
模糊
模型能
充分利用数据的丰富性
,
兼容观测数 据 的误 差 和波 动
;
模糊
状态的划分更 加 细 致 合 理
。
这 些 优 点 使 模 糊
模 型
具有很高的预测精度
。
对辽河含沙量数据的预测表明
,
对淡
水资源的保护迫在眉睫
。
关键词
:
泥沙含量
;
模 糊
模 型
;
模 糊 状 态
;
模 糊 观
测数据
;
随机预测模型
中图分类号
:
文献标志码
:
文章编号
:
A
pp
licationoffuzz
y
Markovautomatic
p
rediction
p
ro
g
ramonsediment
concentration
p
redictionofLiaoheRiver
ZHANGXian
g
don
g
WANGShuai
ZHAOYan
g
hao
1.Colle
g
eofCivilEn
g
ineerin
g
andTrans
p
ortation
Liaonin
g
TechnicalUniversit
y
Fuxin123000
China
2.Colle
g
eofArchitectureEn
g
ineerin
g
DalianUniversit
y
Dalian116622
China
Abstract
Ke
y
words
水资源日趋枯竭和水土流失日趋严重是当前自
然环境恶化的重要证据
径流量的衡量指标之一是
内陆江河径流量
近年 来 的统 计 数据 表 明内 陆 江河
的径流量大大减小
衡量水土流失程度的重要指
标是输沙量
输沙量除受水土流失程度影响外
还取
决于河流的径流量
径流量越大
输沙 量 也越 大
为了 反 映 水 土 流
失
选取输沙量与径流量之比
即泥沙含量
该数据
将有效排除径流量 对 输沙 量 的干 扰
利用 该 数据 还
可综 合 分 析 径 流 量 与 水 土 流 失 程 度 发 展 趋 势 的
对比
水沙特征观测数据的预测是工程应用中预测问
题的一种
工程实际 中的 预 测问 题 一般 采 用神 经 网
络模型
回归预测模型
基于
的预测模
型
等方法
本文作 者 曾基 于 灰色
模型
对边坡水流的含沙 量 进行 预 测
但该 模 型只 适 用于
较小规模的含沙量 预 测
对于 内 陆江 河 等大 规 模数
据量的预测问题
精确状态 精确观测数据的模型预
测精度较差
可 靠 性 不 高
另 外
对 于 辽 中 地 区
的重要水资源储备
辽中 地 区水 土 流失 状 况的 风 向
标
辽河的水沙特征数据研究较少
本文 为 建 立 辽 河 径 流 量
水土流失程度的预测
模型
采用辽河彰武 水文 观 测站 的 水沙 特 征观 测 数
据
并根据预测模型特点
采用模糊观测数据和模糊
状态划分的
模 型
对 辽 河 流 域 含 沙 量 变 化
趋势进行预测
并结 合径 流 量和 水 土流 失 程度 对 预
测结果 进 行 分 析
为 采 取 进 一 步 的 保 护 措 施 提 供
依据
清 华 大 学 学 报
自 然 科 学 版
1
模糊状态 模糊观测数据的
Markov
模型
链 是 时 间 与 状 态 都 离 散 的
过
程
由于现实的工程特点
人们对系统的状态无法给
出明确的划分
即系统状态表述具有模糊性
为此人
们提出了具备状态模糊划分和
大体无后效性
特点
的模 糊
链 状 预 测 模 型
并 给 出 了 模 糊
链的初始概率和一重转移概率的计算方 法
的一般公式
同时 也 得到 了 许多 具 体应 用
根
据实践
链 状 预 测 应 用 中 的 模 糊 性 不 仅 仅
表现在系统状态划 分 上
常常 在 数据 的 观测 上 也具
有模糊性
这样就产生了具有模糊状态 模糊观测数
据情形模糊
链
在系统状态为实数域上正规模糊划分以及观测
数 据 为 模 糊 数 条 件 下
郭 嗣 琮 等
建 立 了 模 糊
过程预测模型
当系统状态为闭区间
上
模糊子集
观测时间序列数据为模糊数时
预测模型
计算方法如下
确定系统模糊状态
首先根据实际应用背景做出观测数据取值范围
Χ
实数区间
上的正规凸模糊划分
Ω
=
A
A
A
n
{ }
μ
A
i
x
为模糊状态
A
i
的隶属函数
计算初始概率
给定 系 统 观 测 的 时 间 序 列 数 据
x
x
x
N
模糊数
x
t
的 隶 属 函 数 为
μ
x
t
x
i
N
用
ρ
ti
A
i
Ç
x
t
x
t
表示 模 糊 数
x
t
落 入 到 模 糊
区域
A
i
内的程度值
其中
x
t
=
X
μ
x
t
x
x
A
i
Ç
x
t
=
X
μ
A
~
i
x
μ
x
t
x
x
系统在
N
时刻及之前模糊观测数据对于每
个模糊状态
A
i
的观测频数为
m
i
N
-
t
=
ρ
ti
记
F
i
m
i
N
为状态
A
i
发生的概率
取
P
i
F
i
为状态
A
i
i
n
的初始概率
计算一重转移概率矩阵
称
P
i
j
m
i
j
m
i
m
i
N
-
t
=
ρ
ti
ρ
t
j
为 状 态
A
i
到 状
态
A
j
的一步转移概率
系统的一重转移概率矩阵为
P
P
i
j
n
n
2
模型计算过程的
Matlab
编程实现
模糊状态
模糊观测数据 的
预测模型
的建立需要较多的 时 间序 列 数据
且涉 及 隶属 度 函
数的积分
隶属度函 数与 隶 属度 函 数乘 积 的积 分 等
运算
靠手算较为繁琐
利用
命令语句建立
自动预测程序
对于计算量大的预测模型优势明显
调试极为方 便
且 可 方 便 地 转 换 为
等 流 行
语言
下面介绍建立预测模型时一些关键步骤的编程
实现方法
在处理模糊数时
模糊数的论域区间由
一个一维向量提供
该一 维 向量 由 实际 论 域实 数 区
间离散化得来
一维向量的维数即离散点数
离散点
数的多少决定了计算的精确度
但离散点取得越多
计算量就越大
因此 只需 取 满足 精 度要 求 的离 散 点
数即可
举例如下
语句
X
.
表 示 建
立一个最 小 值 为
最 大 值 为
.
在 最 大 最
小值间 均 分
份 的 一 维 向 量
X
实 数 区 间
.
即一维向量
X
对应的模糊数论域
提供预置函数建立模糊数的隶属函数
可方便地建立三 角形
梯形 等 隶属 函 数
建立 起 的
隶属函数也是一个一维向量
它与论域向量同维
且
隶属度函数 向 量 的 分 量 与 论 域 向 量 的 分 量 一 一 对
应
如下例
语句
Y
X
...
表
示以向量
X
为论域
建立
X
的隶属函数
隶属 函 数
为三角形隶属度
.
处隶属度为
.
处隶属度为
.
.
处隶属度为
其
他区间内隶属度由
到
线性插值
这样处理可大
大简化隶属度乘积和积分运算
对 于 隶 属 度 函 数 包 络 面 积
x
t
=
Χ
μ
x
x
x
可利用论域向量
X
和隶属度向量
Y
等
效为
个 梯 形 的 面 积 之 和
梯 形 面 积 的 计 算 和
叠加可用循环 语 句 实 现
且 离 散 为
份 的 精 度
已经足够本文的预测
对于 隶 属 度 函 数 交 集 的 面 积
A
i
Ç
x
t
=
Χ
μ
A
i
x
μ
x
t
x
x
论域向量为
X
隶属度向量为
Y
Y
可 先 求 交 集 的 隶 属 度 函 数 向 量
Y
=
Y
.
×
Y
.
×
的运算结果
Y
是一个向量
向
量
Y
的维数与
Y
Y
相同
向量
Y
的分量为向
量
Y
Y
对应分量的乘积
这样可再用之前叙
述的隶属度函数包 络 面积 计 算方 法
求出 交 集隶 属
度函数的包络面积
按照上述叙述的关键步骤
结合循环语句
即可
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