具有状态和输入延迟的奇异系统的状态反馈稳定

在研究具有状态和输入延迟的奇异系统时，稳定化问题是一个重要的研究领域。本文通过中立系统方法，利用扩增的Lyapunov-Krasovskii泛函、基于Wirtinger的不等式以及一些松弛变量，提出了状态反馈控制器设计的充分条件。这些条件以线性矩阵不等式（LMIs）的形式提出，可以容易地通过Matlab软件进行求解。 我们需要了解奇异系统的基本概念。奇异系统是一类包含了一组耦合的微分和代数方程的系统模型，这使得它在经济学、电路、化学过程等众多领域有着广泛的应用。在不同应用领域，奇异系统也被称为退化系统、描述系统、广义系统、微分代数系统或半状态系统。 由于时间延迟往往是导致不稳定性和性能下降的主要来源，在物理系统中，如飞行器稳定化、化学工程系统、大规模电力网络控制和无损耗传输线等，奇异时间延迟系统的稳定性分析和稳定化方法成为研究的热点。针对这类系统稳定性的研究，已经提出了多种技术方法，其中Lyapunov-Krasovskii泛函方法因其能够将稳定性的判据转换为线性矩阵不等式，被广泛使用并能直接利用Matlab中的LMI工具求解，因此在过去十年间成为了研究焦点。 在本文中，作者们提出了一个中立系统方法来解决具有状态和输入延迟的奇异系统状态反馈稳定化问题。他们构建了一个增强的Lyapunov-Krasovskii泛函，并结合了基于Wirtinger的不等式以及松弛变量，从而得到了设计状态反馈控制器的充分条件。这些条件以线性矩阵不等式形式呈现，大大简化了求解过程。 文章的引言部分也指出了，时间延迟系统通常会引起不稳定和性能不佳，而奇异系统模型由于其能够描述一组耦合的微分和代数方程，在很多实际物理系统中都能找到应用场景。该研究的动机和工程意义因此而显现。 通过这篇文章，我们可以看到利用现代数学工具和计算软件（如Matlab）对于解决实际工程问题的重要性。尤其是在控制系统领域，对于时间延迟和奇异系统的稳定化问题的研究不仅对于理论的完善具有重要意义，同时也对于实际应用有着直接的指导作用。 文中通过两个例子来说明了所提出的稳定化方法的有效性和优势，这进一步加深了我们对奇异系统状态反馈稳定化策略的理解。这些例子展示了理论方法在具体问题中的应用，提供了进一步的实证支持。通过对例子的分析，我们可以更好地掌握如何在实际应用中处理具有状态和输入延迟的奇异系统稳定化问题。