在探讨如何用JavaScript获取页面的高度和宽度时，我们需要考虑不同浏览器间的兼容性问题，特别是像Internet Explorer（IE）、Mozilla Firefox（火狐）和Google Chrome（谷歌）这样的主流浏览器。由于这些浏览器对DOM的处理存在差异，相同的JavaScript代码可能在不同浏览器中产生不同的结果。
我们先从文档（document）对象入手，它提供了获取页面尺寸的几个属性。对于页面的高度，我们可以使用`document.documentElement.scrollHeight`和`document.documentElement.clientHeight`属性。`document.documentElement.scrollHeight`表示整个页面文档的高度，包括因为溢出而不可见的部分，而`document.documentElement.clientHeight`则表示可视区域的高度，不包含滚动条占据的空间。根据题目所提供的代码示例，获取页面高度的方法是通过比较`document.documentElement.scrollHeight`和`document.documentElement.clientHeight`两个值，取两者的较大值，这样可以确保无论页面是否溢出，都能获得正确的高度值。
对于页面的宽度，同样地，我们可以使用`document.documentElement.scrollWidth`和`document.documentElement.clientWidth`。`document.documentElement.scrollWidth`表示整个页面文档的宽度，包括因为溢出而不可见的部分，而`document.documentElement.clientWidth`表示可视区域的宽度，同样不包含滚动条占据的空间。通过比较这两个值，也可以使用类似的方法获取页面的宽度。
需要注意的是，上面代码片段中存在一个明显的错误，`varxScroll`的计算中，条件判断的右侧出现了两次`document.documentElement.scrollWidth`，这显然是一个复制粘贴时的疏忽。正确的代码应该是：
```javascript
var xScroll = (document.documentElement.scrollWidth > document.documentElement.clientWidth) ? document.documentElement.scrollWidth : document.documentElement.clientWidth;
alert(xScroll);
```
这段代码将会弹出一个警告框显示页面宽度。
此外，需要注意的是，虽然`document.documentElement`在大多数现代浏览器中有效，但为了更好地兼容旧版浏览器，特别是早期版本的IE浏览器，我们可以使用`document.body`来代替`document.documentElement`。因为IE早期版本不支持`document.documentElement`，而是使用`document.body`来获取相同的信息。因此，更健壮的跨浏览器解决方案应考虑使用如下代码：
```javascript
var yScroll = (document.documentElement && document.documentElement.scrollTop) || document.body.scrollTop;
var xScroll = (document.documentElement && document.documentElement.scrollWidth) || document.body.scrollWidth;
alert("页面高度: " + yScroll + ", 页面宽度: " + xScroll);
```
这里通过逻辑运算符`(document.documentElement && document.documentElement.scrollTop)`来检查`document.documentElement`是否存在（避免直接访问不存在的对象属性导致的错误），如果存在则使用，否则使用`document.body.scrollTop`。同样的方法应用于页面宽度的获取。
在使用JavaScript进行页面尺寸测量时，还应该意识到页面尺寸可能会在页面加载过程中发生变化，尤其是当内容是动态加载时。因此，在某些情况下，我们可能需要监听窗口尺寸变化事件（`window.onresize`），以便在尺寸变化时获取到最新的尺寸数据。
总结来说，正确获取并兼容不同浏览器的页面尺寸，应考虑到不同浏览器特性、动态内容加载和事件监听等技术因素，采用合适的方法来确保获取的数据准确无误。
