在IE8浏览器中，由于其对CSS样式的兼容性问题，有时会出现一些在现代浏览器中并不会遇到的问题。在此案例中，问题表现为给a标签添加背景图后，在IE8浏览器下无法显示该背景图。解决这一问题的关键在于确保a标签具备正确的display属性，并且背景图的URL路径书写无误。
需要了解的是a标签的默认display样式是inline，即内联元素。内联元素无法接受指定宽度和高度，也无法应用背景图等块级元素的样式。所以为了使a标签能够显示背景图，需要将其display属性修改为block，使其成为块级元素。
然而，即便设置了display:block，仍然存在在IE8下不显示背景图的情况。这是因为IE8对CSS的解析和渲染有其特有的规则和bug。在这个案例中，问题在于背景图URL的书写，特别是URL和no-repeat之间是否有空格。在IE8浏览器中，如果在URL和no-repeat之间不小心加了一个空格，那么这一空格会导致背景图无法正确显示。以下是错误和正确的书写方式：
错误的背景图设置：
```css
background: url('./img/active/legendBg.png') no-repeat;
```
正确的背景图设置：
```css
background: url('./img/active/legendBg.png')no-repeat;
```
注意，在正确的写法中，URL和no-repeat之间没有空格。
此外，在处理IE8兼容性问题时，还需要考虑以下几点：
1. 确保HTML文档的XHTML声明正确，并且使用了正确的DOCTYPE。在HTML5中，推荐使用<!DOCTYPE html>，但在处理旧版浏览器时，有时可能需要使用XHTML的DOCTYPE声明，如<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "***">。
2. 对于IE8及更低版本的浏览器，需要考虑到CSS的兼容模式。IE6和IE7有自己的兼容模式，IE8则有标准模式和兼容模式。通过调整<meta>标签或在文档的<head>部分使用特定的<meta>标签，可以控制IE浏览器的渲染模式。
3. 如果问题依旧无法解决，可以使用条件注释来为IE8（或其它特定版本）单独提供样式表或JavaScript代码，例如：
```html
<!--[if lt IE 9]>
<script src="ie8Polyfills.js"></script>
<![endif]-->
```
4. 在一些复杂的情况下，还需要考虑CSS hack的使用。CSS hack是一种在不同浏览器中应用特定样式的技巧。例如，使用条件注释或者特定的属性值来针对IE浏览器应用特定的样式规则。
5. 在实际操作中，如果发现某个属性在IE8下不支持，可以考虑使用其他兼容的属性，或者使用JavaScript来模拟该属性的效果。
6. 当然，在现代网页开发中，推荐使用CSS前缀或第三方库如autoprefixer来自动添加不同浏览器的兼容前缀，以确保CSS规则能够在所有浏览器中有效运行。
通过以上知识的介绍，相信能够帮助解决a标签在IE8下背景图无法显示的问题，并且在遇到类似兼容性问题时提供有效的解决思路。
