文章标题《Robust finite-time estimation of Markovian jumping systems with bounded transition probabilities》和文章描述《Robust finite-time estimation of Markovian jumping systems with bounded transition probabilities》表明本文的主要研究内容是关于具有有界转移概率的马尔可夫跳跃系统(Markovian jumping systems, MJSs)的鲁棒有限时间状态估计和H1滤波器设计问题。本文涉及的关键点包括：
1. 马尔可夫跳跃系统(MJSs)：这是一个随机混合动力系统，其中跳跃模式的动力学和连续状态分别由有限状态马尔可夫链和微分方程来建模。系统同时包含随时间演变和事件驱动的机制。MJSs的应用领域非常广泛，包括经济系统、通信系统、电力系统、机器人操纵系统和电路系统等。
2. 有限时间有界性：研究的目的是确保在给定有限时间间隔内，滤波误差动态系统是有限时间有界的，并满足一定的H1干扰衰减水平。有限时间有界性是系统分析中的一个重要概念，它要求系统状态在指定的时间内保持在某个界限之内。
3. H1滤波器设计：H1滤波器是一种基于鲁棒控制理论的滤波器设计方法，它旨在最小化输出噪声的H1范数。H1滤波器在处理不确定系统和干扰时表现出鲁棒性。
4. 有界转移概率：MJSs的转移概率是有界的，这意味着系统在状态转移时具有一定的概率范围。在滤波器设计中考虑转移概率的有界性是至关重要的，因为它直接影响到系统行为的预测和估计的准确性。
5. 线性矩阵不等式(LMIs)技术：文章利用线性矩阵不等式技术来推导有限时间H1滤波器存在的充分条件，并证明这些条件。线性矩阵不等式是一种强大的数学工具，广泛应用于控制理论和优化问题中，因为它可以方便地处理线性和非线性矩阵不等式约束。
***apunov-Krasovskii函数法：文中提到基于选定的Lyapunov-Krasovskii泛函来构造有限时间H1滤波器，这种方法是稳定性分析和控制设计中常用的手段。
在文章的引言部分中，作者提到了自从20世纪60年代早期对于线性MJSs的二次控制的开创性工作以来，MJSs一直是活跃的研究课题，并且具有广泛的应用。同时，文中提到了许多MJSs的控制问题，并指出了这些研究的实用案例。
文章的主体部分未提供详细内容，但是可以预见，它详细地介绍了基于Lyapunov-Krasovskii函数法和线性矩阵不等式技术的滤波器设计方法，以及这些设计的数学证明。此外，文中还包含两个数值例子，用以说明所提出的设计方法的有效性。
文章最后强调了所提出的设计方法可以通过现有的LMI优化技术直接求解滤波器矩阵，这表明了这种方法的实用性及其在实际系统中的应用潜力。此外，文章发表在2013年的《Applied Mathematics and Computation》期刊上，这也表明了该研究工作的学术价值和影响力。
