在控制系统理论中，系统的稳定性是衡量系统在外部扰动或内部动态变化时能否保持期望行为的重要指标。Routh-Hurwitz 稳定性判据是一种数学工具，用于确定多阶线性定常系统是否稳定的经典方法。在这个Matlab程序中，用户可以分析和验证给定系统的稳定性，特别是在“正常情况”下，即所有系数都是正实数。
Routh-Hurwitz判据的核心是构造一个称为Routh-Hurwitz矩阵（也称Routh表格），它是系统传递函数多项式系数的排列。矩阵的构造过程如下：
1. **构建Routh-Hurwitz阵列**：
- 将系统的特征多项式写为 `s^n + a_{n-1}s^{n-1} + ... + a_1s + a_0 = 0`，其中 `a_i` 是系数且 `a_0 > 0`。
- 然后，将这些系数按照特定格式填入Routh-Hurwitz阵列的第一行和第一列。
- 接着，使用Routh-Hurwitz算法填充剩余的行，这涉及到递推关系，确保了所有正实根的存在性。
2. **稳定性判断**：
- 如果Routh-Hurwitz阵列的所有对角线元素（即第一列和最后一列）都是正的，则系统是稳定的。
- 如果在对角线上存在零或负值，那么系统可能有不稳定的实根，表明系统不稳定。
- 此外，阵列中的非对角线元素可以帮助确定不稳定根的个数。
3. **Matlab实现**：
- 在Matlab中，用户可以编写函数来自动完成上述步骤，输入系统的传递函数多项式的系数，程序将自动生成Routh-Hurwitz阵列并进行稳定性判断。
- 通常，这个程序会包含输入验证、矩阵构造、稳定性分析和结果输出等部分。
- 通过`RouthHurwitz`函数，Matlab提供了一个内置的接口来执行这个过程，但用户也可能选择自定义实现以适应特殊需求。
4. **应用范围**：
- Routh-Hurwitz判据适用于各种工程领域，包括航空航天、电力系统、机械工程等，用于评估控制系统的稳定性。
- 它的优点在于计算简便，特别适合于手算，同时也容易实现计算机化。
- 缺点是不能直接给出根的位置信息，只适用于实系数多项式，对于复系数或多变量系统则需要其他方法。
在“正常情况”下，Routh-Hurwitz判据的效果最佳，因为所有系数都是正实数。这意味着系统没有振荡分量，更容易分析其稳定性。然而，在实际应用中，系统可能会遇到非正常情况，如系数为负或复数，此时可能需要结合其他稳定性理论，如根轨迹法、Lyapunov稳定性理论等。
通过使用这个Matlab程序，工程师和研究人员可以快速有效地评估他们的控制系统在正常条件下的稳定性，这对于设计和优化控制策略至关重要。通过深入理解Routh-Hurwitz判据的原理和应用，可以更全面地掌握系统动态行为，确保系统在各种运行条件下保持稳定。
36756-stability-of-a-system-using-routh-hurwitz-matrix-normal-case.zip （1个子文件） 
Routh_Hurwitz_Stability_Normal_Case.zip 1KB
