环Z/2n上仿射函数Walsh谱的快速算法(2011年)资源-CSDN文库

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第

45

卷第

3

期

2011

年

3

月

上海交通大学学报

JOURNAL

OF

SHANGHAI

JIAOTONG

UNIVERSITY

文章编号

:1006-2467(2011)03-0321-06

环

Z/2η

上仿射函数

Walsh

谱的快速算法

常亚勤，

金晨辉

(信息工程大学电子技术学院，郑州

450004)

Vo

l.

45

No.3

Mar.

2011

摘

要:通过研究环

Z/2"

上仿射函数进位函数的性质，首先给出了一个计算环

Z/2"

上仿射函数

Walsh

谱的快速算法，进而给出了环

Z/2"

上多输出仿射函数

Walsh

谱的快速算法.实验表明，该

算法可以将环

Z/2"

上仿射函数

Walsh

谱的计算复杂度由关于变量规模

n

的指数时间降为线性时

间.

关键词:模

2"

剩余类环;偏差;

Walsh

谱;线性密码分析

中图分类号:

TN

918.1

文献标志码

:A

Fast Computation

of

Walsh

Spectrum

of

Affine

Function

over the

Ring

Z/2

π

CHANG

Ya-qi

η]

IN

Chen-hui

CInstitute

of

Electronic

Technology

,

Information

Engineering

University

,

Zhengzhou

450004 ,

China)

Abstract:

According

to

the

property

of

carry

function

of

affine

function

over

the

ring

Z/2"

,

this

paper

gave

out

the

fast

computation

algorithm

of

the

Walsh

spectrum

of

affine

function

and

multi-output

affine

func

tion

over

the

ring

Z/2".

The

experiments

show

that

the

algorithm

can

reduce

the

computation

complexity

from

log-time

to

linear

time

about

n.

Key

words:

ring

of

residue

class

of

modulo

2";

bias;

Walsh

spectrum;

linear

cryptanalysis

线性密码分析

[IJ

是密码算法的一种基本分析方

法.密码算法抵抗线性分析的强度一直是人们所关

心的问题，对密码算法中的编码环节进行线性分析，

有助于分析整个密码算法抗线性密码攻击的强度，

能够更深刻地认识和把握编码环节的密码学特性.

在对密码算法中的编码环节进行线性分析时，

通常考查该变换输出比特与输入比特线性组合接近

的程度，可用多输出布尔函数的

Walsh

谱刻画.布

尔函数的

Walsh

谱直接反映了密码函数抗线性逼

近攻击的能力.

环

Z/2"

上仿射函数是密码设计中常用的一个

收稿日期

:2009-12-30

基金项目:河南省杰出青年科学基金资助项目

(0312001800)

函数，如在

Helix

算法

[2J

中使用了二变元模

2"

加

法，

Safer+

+算法

[3J

中使用了伪

Hadamard

变换，

Leviathan[4

J

中使用了环

Z/2"

上多输出仿射函数.

在密码算法设计中，人们经常使用环

Z/2"

的仿射函

数来设计密码算法的非线性部分，同时使用异或加

变换来设计算法的线性部分.这是由于环

Z/2"

上仿

射函数以及异或加运算分别是

2

个不同环

Z/2"

和

Z/2

上的加法，而环

Z/2"

上仿射函数相对于异或加

运算具有很好的非线性，两者的混合使用有助于增

加算法安全度.因此，为细致分析环

Z/2"

上仿射函

数对密码算法抗线性攻击强度的影响，需要对环

作者简介:常亚勤(1

980-)

，女，河南省郑州市人，博士生，主研方向为密码学.金晨辉(联系人)，男，教授，博士生导师，

电话

(Te

l.

) : 0371-81638523;

E-mail:jinchenhui@126.com.

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