收稿日期 ：２００６‐１１‐０２ ；修改稿收到日期 ：２００７‐０３‐２８畅
基金项目 ：国家自然科学基金（５０３７５１２４ ，１０４７２０９４） ；
航空科学基金（０３Ｂ５３００３）资助项目 畅
作者简介 ：杜正兴
倡
（１９８２‐） ，男 ，硕士生
（Ｅ‐ｍａｉｌ ：ｄｚｘ＠ ｍａｉｌ ．ｎｗｐｕ ．ｅｄｕ ．ｃｎ） ；
岳珠峰（１９６５‐） ，男 ，长江学者 ，博 士 后 ，教授 ，博士
生导师 ．
第２５卷第５期
２００８ 年 １０ 月
计 算 力 学 学 报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｖｏｌ ．２５ ，Ｎｏ ．５
Ｏｃｔｏｂｅｒ ２００８
文章编号 ：１００７‐４７０８（２００８）０５‐０６２７‐０７
考 虑 两 种 晶 界 的 各 向 异 性 双 晶 和 三 晶 体 晶 界
附 近 弹 塑 性 应 力 场 分 析
杜正兴
倡
， 温志勋 ， 侯乃先 ， 岳珠峰
（西北工业大学 力学与土木建筑学院 ，西安 ７１００７２）
摘 要 ：采用率相关的晶体滑移有限元程序对具有不同晶体取向的双晶体晶界附近及三晶体三晶粒交汇处的弹
塑性应力场进行了计算 ，考虑了几何晶界和物理晶界的影响 。 计算结果表明 ：双晶体及三晶体考虑几何晶界和
物理晶界时 ，这两种晶界具有相同的应力分布趋势 ，只是物理晶界比几何晶界的应力集中程度小 ，双晶体晶界附
近有较大的应力梯度 ，存在应力集中现象 。 三晶体三晶粒交汇处可能是应力集中之地也可能不造成应力集中 ，
这主要取决于晶粒晶体取向及加载方向 。 由此可见 ，要准确理解金属材料的断裂过程 ，还需要从细观的角度对
晶界的力学响应进行细致和深入的研究 。
关键词 ：晶体滑移有限元 ；双晶体 ；三晶体 ；几何晶界 ；物理晶界
中图分类号 ：ＴＧ１１１ ．９１ ；ＴＢ１１５ 文献标识码 ：Ａ
１ 引 言
多晶体是由单晶体构成的 ，但多晶体的应力应
变响应并不是各个单晶体的简单平均和叠加 。 因
为当多晶体发生形变时 ，组成多晶体的各个组元晶
粒发生复杂的非均匀变形 ，特别是各个组元晶粒之
间晶界的存在会使其附近出现较高的应力集中 ，造
成变形的局部化
［１‐４］
。 万建松等从实验的角度对镍
基双晶体中晶界对裂纹扩展的影响进行了分析 ，得
出晶界对垂直晶界的疲劳裂纹扩展具有屏蔽效
应
［５ ，６］
；Ｔｖｅｒｇａａｒｄ 等从理论上分析了三晶粒交汇
处附近的弹性应力场
［７］
，并应用到陶瓷分析中 ，用
渐进线法和数值方法得到了三晶粒交汇处的应力
不但依赖于材料的各向异性 ，而且依赖于相互间的
晶体取向的结论 。 从过去众多研究者们研究晶界
效应的方法 ，归纳起来大致分为两种方法 ：一种是
从试验的角度来研究晶界的特性 ，另一种是发展各
种理论模型来模拟晶界的作用 。 但这些方法一般
都认为晶界是没有厚度的简单平面 ，且分析晶界特
性的理论模型大多为弹性模型
［１］
。 本文中以晶体
塑性理论为基础 ，采用率相关的晶体滑移本构模型
分析了双晶体及三晶体中两种晶界（几何晶界和物
理晶界
［８］
）附近的弹塑性应力场 。
２ 模型与材料
２ ．１ 晶体滑移本构模型
本文采用率相关晶体滑移塑性模型 ，详细描述
可见参考文献［９］ 。下面作一简要介绍 。
考虑到率相关性时 ，剪切应变率
γ
·
（
α
）
采用的幂
函数硬化方程 ：
γ
·
（
α
）
＝
γ
·
（
α
）
０
τ
（
α
）
ｇ
（
α
）
τ
（
α
）
ｇ
（
α
）
１
ｍ
－
１
（１）
式中
ｇ
（
α
）
称为参考剪切应力 ，
γ
·
（
α
）
０
称为参考剪切应
变率 ，ｍ 为应变率敏感指数 。
ｇ
（
α
）
表征了晶体当前应变硬化状态 ，
ｇ
（
α
）
的演
化确定 ：
ｇ
·
（
α
）
＝
∑
Ｎ
β
＝
１
ｈ
α
β
｜
γ
·
β
｜
（２）
式中 ｈ
α
β
称为硬化系数 ，它决定了滑移系
β
中的滑
移剪切量对滑移系
α
所造成的硬化 ，ｈ
α
β
为
γ
的函
数 ，
γ
＝
∑
Ｎ
β
＝
１
｜
γ
（
α
）
｜
为累积滑移应变 。
滑移系
α
的分切应力
τ
（
α
）
可以表示为
τ
（
α
）
＝
σ
：Ｐ
（
α
）
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