本篇论文主要探讨了短区间中算术函数均值的解析性质，并提出了相应的渐近公式。作者利用了解析方法和特征和的Fourier展式来研究算术函数在短区间内的均值问题。解析方法和Fourier分析在数论中是用来研究函数性质的重要工具，尤其是在处理各种算术函数时，能够提供深刻洞见。Fourier展式将复杂的函数分解为一系列简单的正弦和余弦函数的和，使得问题简化和清晰化。
在论文中，作者定义了特征和的Fourier展式，这涉及到对函数进行无穷级数展开，得到一系列的系数，这些系数能够反映函数的本质特征。这一方法在研究L函数和其他解析数论函数时经常被使用。例如，Gauss和的概念出现在特征和的Fourier展式中，它是数论中的一个基本概念，通常与二次互反律等重要性质有密切关联。
作者在文中也讨论了Cochrane和，这是一个与Dedekind和密切相关的概念，Dedekind和是解析数论中的一个重要函数，它不仅有着独特的数学结构，而且在多种数学领域，如代数几何和拓扑学中都有广泛的应用。Cochrane和与经典的Kloosterman和也有着紧密的联系，Kloosterman和则在数论中的许多领域内都有重要应用，例如在椭圆曲线和模形式的理论中。
文章中的Cochrane和的定义是基于模q的原特征进行的，这涉及到模算术和特征的概念，这是数论中的基础内容。原特征是指模q意义下不完全为零的函数，并且满足特定的乘法性质。对于Cochrane和的计算，作者引用了文献中给出的公式，并对其进行进一步的分析和应用。
论文还提到了引理1.1至引理1.5，这些引理是证明论文主要结果的辅助工具。例如，引理1.1涉及到了一个涉及素数、整数和特征的等式，它在研究Cochrane和时起到了关键作用。引理1.2则涉及到了当整数q大于或等于3时，一个特定函数的性质，它在估计Cochrane和的上界时发挥了作用。这些引理的证明过程都相当深入，并利用了数论中的高级概念。
文章的定理部分给出了一个渐近公式，这是本篇论文的核心结果。渐近公式用于描述在某一变量趋向于无穷大时函数的极限行为。在这篇论文中，作者利用这个渐近公式来描述短区间中算术函数均值随区间长度变化的趋向。
这篇论文对短区间中算术函数均值的研究提供了一种新的解析方法，强调了Fourier分析、特征和以及Cochrane和在解析数论中的应用，并为未来的研究提供了基础。作者王晓瑛博士的研究领域包括解析数论和复变函数，这在她的研究成果中得到了充分体现。在数论领域，解析方法能够帮助我们揭示数的深层性质，而本篇论文正是这一领域中的一项重要贡献。
