算法系列15天速成 第七天 线性表【上】

线性表是数据结构中的基础概念，它是一种结构化数据集合，其中的元素按照特定顺序排列，每个元素只与相邻的元素有直接关联。在计算机科学中，线性表广泛应用于各种场景，如数据存储、搜索和排序等。本篇我们将深入探讨线性表的相关知识点。 1. **线性表的概念** 线性表是一对一的关系，意味着每个元素有一个直接前驱和一个直接后继。例如，学号的集合可以看作线性表，每个学生对应一个唯一的学号，相邻的学生之间通过学号顺序相连。 2. **线性表的特征** - **首元素**：线性表有一个起始元素，没有前驱。 - **末元素**：线性表有一个结束元素，没有后继。 - **唯一后继**：除了末元素，其他元素都有唯一的后继元素。 - **唯一前驱**：除了首元素，其他元素都有唯一的前驱元素。 3. **线性表的存储方式** 线性表的存储主要有两种形式： - **顺序存储**：所有元素在内存中连续存放，如数组。这被称为顺序表。 - **链式存储**：元素在内存中分散存放，通过指针连接，形成链表。 4. **顺序表的操作及时间复杂度** - **初始化顺序表**：设置长度为0，常数时间复杂度O(1)。 - **求顺序表长度**：直接访问长度变量，也是常数时间O(1)。 - **添加节点**：在数组末尾添加元素，时间复杂度O(1)。 - **插入节点**：根据插入位置，分为两种情况： - 在数组末尾：相当于添加，O(1)。 - 在数组开头：需要移动所有元素，时间复杂度O(n)。 - **删除节点**：同插入操作，分两种情况： - 在数组末尾：直接删除，O(1)。 - 在数组开头：需要移动元素，时间复杂度O(n)。 - **按序号查找节点**：由于地址连续，查找第N个元素的时间复杂度为O(1)。 - **按关键字查找**：如果无索引，通常需要遍历整个列表，时间复杂度O(n)。 5. **线性表的应用** 线性表在编程中非常常见，例如数组、动态数组（如C++的`std::vector`或Java的`ArrayList`）、单链表和双链表等。它们在实现栈、队列、图形遍历、字符串处理等算法时起到关键作用。 学习线性表及其操作有助于我们理解数据结构的基础，预测和优化算法性能。通过了解时间复杂度，我们可以选择适合特定应用场景的数据结构和算法，以提高程序效率。在实际开发中，合理利用线性表能显著提升代码的运行速度和内存利用率，进而提升软件的性能。