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从三层平板波导麦克斯韦方程的模场解出发,根据光斑尺寸的定义,讨论了波导模式,波导尺寸、折射率差、工作波长以及波导非对称性对光斑尺寸的影响,给出了最小光斑的波导条件。分析和模拟结果表明,对称三层平板波导TE模的最小光斑尺寸(MMSS)与波导芯/包层介电系数差的平方根成反比,TM模最小光斑尺寸则依赖于波导芯层和包层介电系数的具体大小,相同波导结构条件下TM模的等效光斑尺寸较TE模更大, 二者皆与工作波长成正比;非对称波导中光斑分布是非对称的,其光斑尺寸介于分别以两个包层为包层的对应对称三层平板波导之间,其最小光斑尺寸随对称因子的增大先减小后增大。
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书书书
第
30
卷
第
12
期
光
学
学
报
Vol.30
,
No.12
2010
年
12
月
犃犆犜犃犗犘犜犐犆犃犛犐犖犐犆犃
犇犲犮犲犿犫犲狉
,
2010
文章编号:
02532239
(
2010
)
12353007
三层介质平板光波导的最小光斑
喻
平
江晓清
杨建义
王明华
(浙江大学信息与电子工程学系,浙江 杭州
310027
)
摘要
从三层平板波导麦克斯韦方程的模场解出发,根据光斑尺寸的定义,讨论 了波 导模式,波导 尺寸、折射 率差、
工作波长以及波导非对称性对光斑尺寸的影响,给出 了 最小 光斑 的 波导 条件。 分析 和模 拟 结果 表明,对 称 三层 平
板波导
TE
模的最小光斑尺寸(
MMSS
)与波导芯/包层介电系数差的平方根成反比,
TM
模最 小光 斑尺寸 则依 赖于
波导芯层和包层介电系数的具体大小,相同波导结构条件 下
TM
模的 等效 光斑尺 寸较
TE
模更 大,二者 皆与 工 作
波长成正比
;非对称波导中光斑分布是非对称的,其光斑 尺寸 介 于分 别以 两 个包 层为 包 层的 对应 对 称三 层平 板 波
导之间,其最小光斑尺寸随对称因子的增大先减小后增大。
关键词
集成光学;光斑;微纳光波导;光量子性
中图分类号
TN25
文献标识码
A
犱狅犻
:
10.3788
/
犃犗犛20103012.3530
犕犻狀犻犿狌犿 犕狅犱犲犛
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犺狌犪
(
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犵
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犎犪狀
犵
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,
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310027
,
犆犺犻狀犪
)
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狆
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犵
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,
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狆
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,
狑犪狏犲
犵
狌犻犱犲狊犻狕犲
,
犱犻犲犾犲犮狋狉犻犮
犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犱犻犳犳犲狉犲狀犮犲
,
狑犪狏犲犾犲狀
犵
狋犺 犪狀犱 犪狊
狔
犿犿犲狋狉
狔
狅狀 犿狅犱犲狊
狆
狅狋狊犻狕犲
,
犪犮犮狅狉犱犻狀
犵
狋狅犻狋狊狊
狆
犲犮犻犳犻犲犱 犱犲犳犻狀犻狋犻狅狀 犪狉犲
犻狀狏犲狊狋犻
犵
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狔
狊犻狊犪狀犱狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀狉犲狊狌犾狋狊犻狀犱犻犮犪狋犲犱狋犺犪狋狋犺犲狉犲犲狓犻狊狋犲犱犪犿犻狀犻犿狌犿 犿狅犱犲狊
狆
狅狋狊犻狕犲
(
犕犕犛犛
)
犻狀犪
狋犺狉犲犲犾犪
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,
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狉狅
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狅狉狋犻狅狀犪犾狋狅狋犺犲狊
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狌犪狉犲狉狅狅狋狅犳犱犻犲犾犲犮狋狉犻犮犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犱犻犳犳犲狉犲狀犮犲.犎狅狑犲狏犲狉狋犺犲犕犕犛犛狅犳犜犕 犿狅犱犲犻狊犱犲
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犲狀犱犲狀狋狅狀
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犲犮犻犳犻犲犱犱犻犲犾犲犮狋狉犻犮犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狊狅犳狑犪狏犲
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狌犻犱犲犪狀犱犾犪狉
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狆
狉狅
狆
狅狉狋犻狅狀犪犾狋狅
狋犺犲狑犪狏犲犾犲狀
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狋犺狅犳
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狌犻犱犲犱狑犪狏犲.犃狊狋狅狋犺犲犪狊
狔
犿犿犲狋狉犻犮狑犪狏犲
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狋犺犲狊犺犪
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狅狋犻狊犪犾狊狅犪狊
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犿犿犲狋狉犻犮.犜犺犲
犕犕犛犛犺犪狊狋犺犲狊犪犿犲犱犲
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犲狀犱犲狀犮犲狊狅狀犱犻犲犾犲犮狋狉犻犮犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犱犻犳犳犲狉犲狀犮犲犪狊狊
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犿犿犲狋狉犻犮狅狀犲.犅犲狊犻犱犲狊
,
犻狋犱犲犮狉犲犪狊犲狊犪狋犳犻狉狊狋
犪狀犱狋犺犲狀犻狀犮狉犲犪狊犲狊狑犻狋犺狋犺犲犻狀犮狉犲犪狊犻狀
犵
狅犳狑犪狏犲
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犵
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狋犻犮狊
;
犿狅犱犲狊
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狅狋狊犻狕犲
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狌犻犱犲
;
狇
狌犪狀狋狌犿狀犪狋狌狉犲狅犳犾犻
犵
犺狋
收稿日期:
20100309
;收到修改稿日期:
20100406
基金项目:国家自然科学基金(
60977043
)和国家
973
计划(
2007CB613405
)资助课题。
作者简介:喻
平(
1980
—),男,博士研究生,主要从事集成光电技子术方面的研究。
Email
:
y
u
_
p
in
g
@
z
j
u.edu.cn
导师简介:杨建义(
1969
—),男,教授,博士生导师,主要从事集成光学方面的研究。
Email
:
y
an
gjy
@
z
j
u.edu.cn
(通信联系人)
1
引
言
近年来,随着微纳加工技术的不断进步和成熟,
集成 光 学 进 一 步 向 着 微 型 化 和 高 密 度 集 成 化 发
展
[
1
,
2
]
。采用光波长量 级以及亚 波 长尺度的 光 子晶
体
、表面等离子波等技术,可以将光子器件的尺寸大
幅度缩小
[
3
,
4
]
,因 此 吸 引 了 研 究 者 的 广 泛 关 注
[
5
~
9
]
。
相对于这些新型的 光波导结 构 和器件,传统介质 波
导更容易加工实现,而且通常具有更低的传输损耗。
另外,当传统介质波导尺寸缩小至亚波长量级,也显
示出一些 有 趣 的 光 学 现 象。 随 着 波 导 尺 寸 不 断 缩
小,其导波光场的有效模 场 面积会经 历 一个逐渐 变
小到极小值然后又急剧增大的过程
[
10
]
,这是由 于波
导模场中倏逝波 作 用的结果。 在导波光 学 中,光斑
尺寸(或称模场尺寸)是指介质波导中电磁场的主要
集中分布的范围尺 度,它表 征 了波导对 导 波光场的
限 制 作 用,波 导 导 模 的 许 多 性 质 都 可 以 由 它 决
12
期 喻
平等:
三层介质平板光波导的最小光斑
定
[
11
]
。
为了将尽可能多的光子器件高密度地集成在一
起的时候,就要尽量将器件做得足够小,这时光斑尺
寸的大小对于波导 间耦合、串扰以及 波 导的损耗 等
问题就显得更加重要。此外在设计光子晶体平板的
微腔时
,在垂直于平板方 向 上是靠全 内 反射机制 导
光的,为了进一步减小微腔模式体积,也需要对这一
方向上的芯区厚度进行优化。类似于集成电路设计
中要求导线间最小 间距应大 于 某一特征 值,随着波
导数量大规模地增 多,它们 之 间的距离 以 及波导宽
度的设计就决定了器件集成能达到的极限和器件工
作的性能,因而研究最小 光 斑的波导 条 件对于微 纳
尺度光波导器件的设计和制作具有现实意义。
作为 最基本的理 论模型之一,三层 平板波导的
导模有严格的解析解
[
12
]
,容易对它的光斑 尺寸进行
精确的分析和讨论,其结果 有 助于理解 其 它类似的
波导,例如脊形波导、条形波导等实际可以制作的光
波导,皆可使用等效折射 率 方法将二 维 问题转化 为
一维情况进行简 便 的讨论。 由此,本 文 研究了对 称
三层平板波导与非对称三层平板波导基模的最小光
斑尺寸问题
。从三 层 平板波导 的 模场解析 解 出发,
根据光斑尺寸的定义,讨论了波 导 模式,波 导 尺寸,
波导芯层 包层折射率差,工作波长以及波导非对称
性对最小光斑尺寸的影响。
2
基本模型
图
1
为三层平板波导介电常数分布示意图,其中
图
1
(
a
)为对称平板波导,图
1
(
b
)为非对称平板波导。
图
1
三层平板波导结构示意图。(
a
)对称;(
b
)非对称
Fi
g
.1 Schematicofthreela
y
ero
p
ticalwave
g
uide.
(
a
)
s
y
mmetric
;(
b
)
as
y
mmetric
设波导介质为非磁性电介质,若只考虑基模,三
层对称平板波导的导模解
[
12
]
可以写为
ψ
(
狓
)
=
犃
cos
(
γ
1
犪
)
ex
p
[
γ
2
(
狓
+
犪
)] (
-
∞
<
狓
≤
-
犪
)
犃
cos
(
γ
1
狓
) (
-
犪
≤
狓
≤
犪
)
犃
cos
(
γ
1
犪
)
ex
p
[
-
γ
2
(
狓
-
犪
)] (
犪
≤
狓
<
∞
烅
烄
烆
)
, (
1
)
式中
γ
1
=
(
犽
2
0
ε
1
-
β
2
)
1
/
2
,
γ
2
=
(
β
2
-
犽
2
0
ε
2
)
1
/
2
,并且满足本征方程
γ
1
犪
=
arctan
犜
2
,
犜
2
=
ε
1
ε
( )
2
狊
γ
2
γ
1
, (
2
)
对于
TE
模,
ψ
(
狓
)
=
犈
狔
0
(
狓
),
狊
=
0
;对于
TM
模,
ψ
(
狓
)
=
犎
狔
0
(
狓
),
狊
=
1
。
对于非对称三层平板波导,其导模解为
ψ
(
狓
)
=
犃
ex
p
(
γ
2
狓
) (
- ∞
<
狓
≤
0
)
犃
[
cos
(
γ
1
狓
)
+
犜
2
sin
(
γ
1
狓
)] (
0
≤
狓
≤
犫
)
犃
[
cos
(
γ
1
犫
)
+
犜
2
sin
(
γ
1
犫
)]
ex
p
[
-
γ
3
(
狓
-
犫
)] (
犫
≤
狓
<
∞
烅
烄
烆
)
, (
3
)
式中
γ
1
=
(
犽
2
0
ε
1
-
β
2
)
1
/
2
,
γ
2
=
(
β
2
-
犽
2
0
ε
2
)
1
/
2
,
γ
3
=
(
β
2
-
犽
2
0
ε
3
)
1
/
2
,且满足本征方程
γ
1
犫
=
arctan
犜
2
+
arctan
犜
3
,
犜
2
=
ε
1
ε
( )
2
狊
γ
2
γ
1
,
犜
3
=
ε
1
ε
( )
3
狊
γ
3
γ
1
, (
4
)
对于
TE
模,
ψ
(
狓
)
=
犈
狔
0
(
狓
),
狊
=
0
;对 于
TM
模,
ψ
(
狓
)
=
犎
狔
0
(
狓
),
狊
=
1
。
TE
导模和
TM
导模的光强为对 应模式的时 间
平均坡印亭矢量
[
13
]
,可以分别表示为
[
12
]
珚
犛
狕
TE
(
狓
)
=
β
2
ω
μ
0
犈
狔
0
(
狓
)
2
, (
5
)
珚
犛
狕
TM
(
狓
)
=
β
2
ωεε
0
犎
狔
0
(
狓
)
2
.
(
6
)
对于光斑尺寸 大小,常 采 用近场的 光 斑尺寸进
行讨论。关于光斑 尺寸的定 义 较多,采 用 何种具体
的定义,应该取 决 于具体应 用 的需要。 为不失一 般
性,采用两种比较常用和简单的定义进行讨论:
1
)高
斯分布近似光斑的定义
[
14
]
:即认为光强下 降至中心
最大 处 的
1
/
e
2
处 为 光 斑 边 界。
2
)功 率 因 子 定
义
[
10
]
:即光斑中心附近包含总功率的
1-e
-2
的范围
为光斑区域。
1353
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