第 卷 第 期
年 月
广东工业大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ Ｎｏ
Ｍａｒｃｈ
收稿日期
作者简介 罗珍女硕士研究生主要研究方向为功率放大器的数字基带预失真自适应算法
用 二 维 坐 标 下 降 法 实 现 ｘ ｂ ａ 的 ＦＰＧＡ 设 计
罗珍
刘海林
广东工业大学 信息工程学院 应用数学学院广东 广州
摘要 以二维坐标下降法ＤＣＤ 算法为基础每次成功迭代后以二分之一的步长进行下一次迭代使得它在解决
线性方程时不仅保证了收敛度并且实现了在 ＦＰＧＡ现场可编程门阵列 中无需用乘法器就可以计算出两个参数
的比率最后通过 Ｍａｔｌａｂ 仿真验证了 ＤＣＤ 算法在此应用中的可行性及其收敛速度快的特点
关键词 ＤＣＤ 算法步长线性方程参数比率无需乘法器
中图分类号 ＴＰ文献标志码 Ａ文章编号
在信号处理和通信系统中自适应滤波信道估
计与均衡消除回声和干扰等方面都需要在实时中
解决线性二乘法问题
而最小二乘法问题等同于
系统中线性方程 也可称为标准方程 的求解
一般的解决方法是利用逆矩阵来求解然而逆矩阵
很难在实时中实现从数值分析的角度上看最好的
解决方法是避免求解逆矩阵
因此那些不需要用
到逆矩阵的方法成为首选不需要用到逆矩阵的方
法大致可以分为两类直接法和迭代法直接法包括
Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解高斯消去法ＱＲ 分解法但是这些方
法的收敛速度都很慢迭代法包括最快下降法共轭
梯度法这些方法有着较快的收敛速度但是每次迭
代都需要用到乘法和除法并且在实现过程中尤其
是在硬件实现中会非常复杂
ＤＣＤ 算法以共轭梯度法为基础常用于解线性
方程目前 ＤＣＤ 算法已经运用到自适应滤波
放
大器线性化
多用户监测
以及阵列天线集束
中
并 且 已 经 证 实这 种 算 法 具 有复 杂 度 低 的
特征
在信号处理中许多算法需要计算两个参数的比
率但是由于微控制器ＡＳＩＣｓ专用集成电路ＦＰ
ＧＡ现场可编程门阵列 等硬件平台缺少专门的乘
法器因此这些算法用不动点的方法实现很困难本
文以二维坐标下降法简称 ＤＣＤ 算法 为基础每
次成功迭代后以二分之一的步长进行下一次迭代
使得它在解决线性方程时不仅保证了收敛度且实
现了在 ＦＰＧＡ 中无需用到乘法器就可以计算出两个
参数的比率最后通过 Ｍａｔｌａｂ 仿真验证了改进后的
ＤＣＤ 算法的可行性及其收敛速度快的特点
ＤＣＤ 算法
在最小二乘法问题中常常需要求解方程的最
小值Ｊｈ Ｚｈ ｄ
ｈＲ
Ｎ
ｄＲ
Ｍ
其中 ｈ 是一
个 Ｎ 维向量Ｚ 是一个 Ｍ Ｎ 矩阵ｄ 是 Ｍ 维
向量解决此问题等同于解决线性方程Ａｈ ｂ其
中Ａ Ｚ
Ｔ
Ｚｂ Ｚ
Ｔ
ｄ
在以下条件考虑最小二乘法问题
ｈＵ ｈ
ｈ
ｈ
Ｎ
ｈ
ｉ
Ｈｉ Ｎ
ｈ
ｉ
是向量 ｈ 中的元素Ｈ 是一个已知的数且 Ｈ
在很多实际应用中这是一种很现实的假设
当运用坐标下降最优化法来最小化函数 Ｊｈ
在第 ｋ 次迭代的时候分析如下不等式
Ｊｈ
ｋ
Ｊｈ
ｋ
ｅ
ｉ
Ｊｈ
ｋ
其中 是步长ｅ
ｉ
是单位向量且只有第 ｉ 个元素取
其余的元素都取 ｉ ｋｍｏｄ Ｎ 如果不等式
成立就视此次迭代已经成功那么则有 ｈ
ｋ
ｈ
ｋ
ｋ
ｅ
ｉ
ｋ
ｋ
反之如 果迭代 不成 功的话
ｈ
ｋ
ｈ
ｋ
当 ｉ Ｎｈ
ｋ
ｈ
ｋ Ｎ
时
ｋ
ｋ
否则
ｋ
ｋ
从不等式中可以看到Ｊ ｈ
ｋ
映射出当前
值和理想值之间的间隔如果这个间隔一直在变小
说明迭代成功否则的话 Ｊｈ
ｋ
那么如何选择
加减符号呢如果沿着步长的正方向迭代成功的话
就选择加号如果沿着补偿的负方向迭代成功的话
就选择减号
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weixin_38720997
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