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CRC校验编程和硬件快速校验探讨校验编程和硬件快速校验探讨

本文分析和解释了实际CRC校验码的生成特点，据此给出节省RAM和ROM且运算快速的通用CRC校验编程思想

和程序结构，并探讨了用少量硬件实现快速、可靠CRC校验的方法。

引言

循环冗余校验(Cyclic Re&mdancy Check，

因此，对于嵌入式系统中的CRC校验，事先根据特定的校验多项式，算出1字节数据范围所对应的256个余数，将其作为表

格，

本文分析和解释了实际CRC校验码的生成特点，据此给出节省RAM和ROM且运算

1 CRC原理和实际校验码的反序生成特点

一个k位二进制数据在传送时，按一定规律附加一些冗余位而增大其码距，就能检错和纠错。标准CRC码是将原数据左移r

位，再用r+1位的特别约定多项式(poly—nomial funetion)模除之，获得最多为r(8、16、32)位的余数，跟随原数据之后生成

k+r位的编码发送。接收方再用相同的约定多项式，模除收到的数据，余数为O则传输无误，为其他值则对应各个位的出错。

但是对于实际应用，为加快通信速度，r位的余数并不是每次都传输，而是采用累计模加(异或)的方法，不断地与下一个k位

数据异或运算，组成新的中间余数(仍为r位，因一般选择r≥k)，再被约定多项式模除得到新的余数值，依此类推，直到所有通

信数据都同中间余数异或，再模除完为止。如此得到最终的r位余数，作为全组数据校验的CRC码附在该组数据之后发送。接

收方以同样的过程，算得收到数组的最终余数，再同最后收到的CRC码对比(或将CRC码也作为数据，看最后余数是否为O)。

当然这样只能查出该组数据的传输是否有错，而不能纠错。

首数据的余数是唯一的，再异或进后续的任何一个特定数据之后，结果依然唯一。所以只要选择r有足够的位数，就能保证

多个数据中一旦有个别位传输错误，其最终的CRC余数与传输正确的余数相等的可能性极低，因此能查出传输错误。

对于元器件和不少的设备来说，其最终余数，即组校验的CRC码，是靠硬件快速生成的。为了使硬件电路简化，也为了接

收方易于校验编程，往往采用变形生成的CRC码和与其对应的校验处理方式。

对于模除余数的初始值，ISO／IEC 13239标准规定各位(8、16、32)均置1，而DSl8820器件和一些控制仪表的通信CRC码

却是清0。在软件编程时要根据不同器件赋予不同的初始值。

特别约定多项式g(x)都是r+1位的，如ISO／IEC13239标准的CRC一8，g(x)=x8+x2+x+1。其最高位恒为1，将其隐含则可简

化模除运算，但这样一来后面多位是O，较难在多字节(如16位需2字节)CRC校验中定位计算和存储。因此，大多数CRC码生

成和校验的处理都采用将约定多项式反序的方法，即将最低位1放到最高位并丢弃最高次幂系数1，从而将运算和存储都降为r

位。

对于CRC一8，g(x)=x8+x2+x+1，去高位反序后的模除数为11100000(OEOH)，r=8。

对于CRC一16，g(x)=x16+x15+x2+1，去高位反序后的模除数为OA001H，r=16。

对于CRC一CCITT，g(x)=x16+x12+x5+1，同样处理后的模除数为8408H，但也常用正序值1021H。

对于CRC一32，g(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1，处理后的模除数为

0EDB88320H，r=32。

如上处理后，按理说被模除数和余数也应该反序。但这样的话r位的余数在同下一个k位数据模加时不但k位数据应反序，而

且必须左端(最高位)对齐进行异或，处理起来不但麻烦也容易出错。因此，实际CRC码的生成和校验一般仍是将余数，即被

(模)除数，按正序排列，新数据也仍是右对齐异或进余数中。但是将被模除数原先的左移r位右添0改成了右移r位左添(r个)O。

这相当于k+r位被模除数中仅r位被反序(放左端)，而前面k位(现放于右端)依然正序。可以看出，按反序原则，实际上每一次都

是异或进通信数据的反序值，如11001000B(0C8H)变为000100ll(13H)，再异或进被模除数来求取CRC校验码。但由于所有二

进制数的反序值都是唯一对应的，所以并不影响生成CRC码的唯一确定性，只是接收方需要按照同样的反序规则处理.

2 嵌入式系统CRC校验的编程

如上所述，k+r位的被模除数采用右移的方法不断地同反序的约定多项式对位模除，也就遵从了从高位向低位不断减余的除

法规则。但由于不必求模除的商，因此只要将被模除数不断地右移位，与去掉最高位的反序约定多项式模减，求得余数即可。

但如果被模除数最低位右端的移出位是O，则无论从左端添进多少个O，也不够模除约定多项式(其隐含的最高位是1)。在此

情况下该位的商是O，余数不变，不应再同约定多项式对位模减，而要继续左添O右移位，直到当前余数(被模除数)右移出的

位值为1才够模除(商1)，才可将余数再对位模减一次多项式。由此看出，将约定多项式去掉最高位，可以使模减(异或)的计算

位数r减少(一般r都正好是1字节位数的整数倍)。

由于被模除数是k+r位的，因此总共需要右移k位，即左添进尼个O，才能模除到最低位结束。得到的余数最多是r位(约定多

项式为r+1位)，再将它异或人一个新数据，作为新的被模除数。

每异或进一个数据，求新一轮CRC码，都只进行走(字节数据是一8)次的右移和一般都少于是次的模减(异或)运算，而且模

减的中间差值无需保留(后值覆盖前值)。因此CRC码生成的运算过程，就是右移位、判断移出位为1则同多项式模减(C语言不

能对移出位检测，需将余数备份后同0xol相“与”)、差值回存后再右移的是次循环过程，如图1所示。之后，再异或进下一个数

据(该步与查表法一致)。编程得当的话运算量很小。

笔者用51汇编语言编写(2R(：一8校验程序，算得1字节数据的CRC码，只需64～80个机器周期，只多用1字节RAM单元

(CR(：一16校验多用2字节，时间加倍)来存储余数，即下一次的被模除数(不断覆盖上一次已无用的)。因此，完全可以直接运

算，而不必存储大量的数据表格。C语言编程，要考虑语句代码的优化以及只定义使用int和char型局部变量，以免耗时和占用

RAM单元太多。

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