On approximation by ∆- convex polyhedron support functions

根据提供的文件内容，以下是对知识点的详细阐述： 文章的标题“On approximation by ∆-convex polyhedron support functions”指向的是关于一种特定类型凸多面体支撑函数逼近方法的讨论。支撑函数是数学中一个重要的概念，尤其在凸分析领域，用于描述凸集的几何特性。文章集中于探讨在何种条件下，可以使用凸多面体的支撑函数来逼近连续函数。 文章的描述部分提到了经典的Weierstrass逼近定理。这个定理是分析学中的一个基本结果，它指出在欧几里得空间上的任意紧集上的连续函数都可以用多项式函数来进行一致逼近。对于数学分析、泛函分析和数值分析等领域来说，这个定理是基础中的基础。 文章的描述部分也提到，本研究首先证明了Weierstrass定理的结论对于Hausdorff度量空间上的紧集同样适用。Hausdorff度量空间是一个拓扑空间的概念，其上的集合可以通过Hausdorff距离进行度量。对于Hausdorff度量空间中的连续函数，仍能使用多项式进行一致逼近，这显著扩展了Weierstrass定理的应用范围。 接下来，文章中提到的“弱连续函数”是指在某种弱拓扑意义下连续的函数。特别地，弱星连续（弱*连续）意味着在弱*拓扑下连续。弱*拓扑是泛函分析中的一种拓扑结构，它是相对于巴拿赫空间的对偶空间而言的。例如，在一个巴拿赫空间的对偶空间X*中，弱*连续函数在弱*拓扑意义下连续。 文章进一步指出，对于在巴拿赫空间的对偶空间上定义的弱（星）连续的正齐次函数，存在一系列的线性函数，使得原始函数与这些线性函数所构成差函数的差，能够在弱紧集上被任意小的正数控制。这里，“正齐次”指的是满足f(tx)=tf(x)的性质，对于所有的正实数t和函数定义域中的x。 文章中所说的“cc(X)”和“wcc(X)”分别表示巴拿赫空间X的所有非空紧凸子集和弱紧凸子集构成的赋范半群。赋范半群是一个代数结构，包含了加法和标量乘法，同时被赋予了一个范数，形成一个半群。这类结构在泛函分析和算子理论中非常重要。 文章给出的应用部分涉及到对偶空间的表示定理。这是指可以通过特定的数学对象（例如支撑函数）来表示原先难以直接操作的数学结构（例如巴拿赫空间的对偶空间）的性质，这对泛函分析中的对偶理论有着重要意义。 整体来看，本文的研究内容涉及到了数学分析、泛函分析和凸分析的多个重要概念和定理，对于理论研究以及相关领域的实际应用都具有较高的价值和意义。通过对经典Weierstrass逼近定理的推广以及对巴拿赫空间对偶空间的深入研究，本文为处理数学模型和优化问题提供了一种新的思路和工具。