第 50 卷 第 2 期
2014 年 4 月
兰 州 大 学 学 报(自然科学版)
Journal of Lanzhou University (Natural Sciences)
Vol. 50 No. 2
Apr. 2014
文章编号: 0455-2059(2014)02-0245-06
基于覆盖的多粒度决策理论粗糙集模型
李自勇
甘肃机电职业技术学院 基础教学部, 甘肃 天水 741001
摘 要: 经 典的多粒度决策理论粗糙 集是基于论域上的等价关系而建立的, 然而在实际应用 中等价关系很难
得到和把握. 本文结合多粒度决策理论粗糙集模型, 基于覆盖粗糙集理论提出了基于覆盖的多粒度决策理论
粗糙集理论, 推广了前人的工作.
关键词: 粗糙集; 覆盖粗糙集; 决策理论粗糙集
中图分类号: O159 文献标识码: A
Covering-based multi-granulation decision-theoretic rough
sets model
LI Zi-yong
Department of Basic Teaching, Gansu Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Tianshui 741001,
Gansu, China
Abstract: Multigranulation decision-theoretic rough set was established based on the equivalence relation of
the universe. However, the equivalence relation has been difficult t o obtain in its applications. This article
aimed at improving multi-granulation decision-theoretic rough sets by means of covering rough sets theory, and
the covering-based multigranulation decision-theoretic rough sets models were proposed and discussed. Some
previous works were generalized too.
Key words: rough set; covering rough set; decision-theoretic rough set
AMS Subject Classifications(2000): 28E10; 04A72
粗糙集理论是波兰数学家 Pawlak
[1]
于 1982 年
提出的 一种 处 理不确 定知识 的数 学 工具, 已在模
式识别、数据挖掘、机器学习等领域得到了广泛的
应用. 然而, 在经典的 Pawlak 粗糙集模型中, 尽管
等价关 系或 划 分起着 至关重 要的作 用, 但 等价关
系的要 求过 于 严格, 因 为等价 关系仅 能处理 一些
完备信息系统
[2]
, 这在一定程度上限制了粗糙集理
论的应用范围. 在现实生活中, 由于信息系统的不
完备性, 很多学者 对经典 Pawlak 粗糙集模 型 进行
了推 广, 最直截了 当的方 法是将 Pawlak 粗 糙集模
型中的等价关系推广为其他关系, 如相似关系
[3]
、
容差关系
[4]
、一般的二元关系
[5−6]
等. 这些方法在
1983 年, 由 Zakowski
[7]
得到了统一, 利用论域的覆
盖代替 论域上 的划分, 首次 提出了 基于覆 盖的粗
糙 集 理 论; 而后, Bonikowski 等
[8]
讨论 了 论域上 覆
盖 的 结 构; 直 到 2003 年, 对 基 于 覆 盖 的 粗 糙 集 模
型, William 等
[9]
提出了 最简 覆 盖以及 下近 似 的公
理化方 法并讨 论了其 约简, 并 证明了 一个覆 盖通
过约简 得到的 最简 覆 盖是 唯 一的, 而且最简 覆盖
相同的两个覆盖可以产生相同的覆盖上、下近似,
成为覆 盖粗 糙 集理 论 的奠基 性 工 作. 决策 粗糙集
是 由 加 拿 大 学 者 Yao
[10−12]
在 20 世 纪 90 年 代 初 提
出的一 种粗 糙 集理 论 与方 法. 作为粗糙 集理 论 的
重要 组 成部分, 由于 所给出 的三枝 决策语 义和概
念 容 错 分 析 方 法 有 效 地 模 拟 了 人 类 智 能 的 不 确
定性 和 非精 确 性的特 点而受 到学 术界 的重 视. 它
将 传 统 的 正域、负域 二 分 决策 语 义拓 展 为正 域、
边界域 和负域 的三枝 决策 语 义, 认为 边界域 决策
收稿日期: 2014-01-14; 修回日期: 2014-03-10
基金项目: 甘肃省自然科学基金项目 (1208RJZA251)
作者简介: 李自勇 (1965−), 男, 甘肃天水人, 副教授, e-mail: liziy55@163.com, 研究方向为数学教 育、系统与数学建模及其不确
定问题.