关于拓扑空间的正规性不具有可乘性的一个例子 (1956年)

我们知道,正规(normal)空间不具有可乘性。下面就是给出一个这样的例子,也就是作出两个正规空间H_1和H_2,它们的乘积H_1×H_2是不正规的。J.Dieudonne曾给过一个这样的例子,他是利用第二类超限数做的。与他的例子比较,这里的例子要初等些。 根据完全正则性(completely regular)的可乘性,H_1×H_2同时也是一个完全正则而不正规的例子。