在探讨煤柱稳定性特征的数值模拟研究中，本文聚焦于利用Hoek-Brown应变软化模型来分析煤柱的承载和稳定性特性。Hoek-Brown模型是岩土工程中用于描述岩石强度特性的经验准则之一，尤其适用于具有明显非线性特征的岩石破坏。应变软化现象则是指材料在达到峰值强度后，强度随着变形的增加而下降的行为。
本文首先介绍了岩体本构特性的基础，这是研究任何岩土体稳定性的基础，包括岩石的弹性和塑性行为、材料的屈服和破坏准则等。在这样的基础上，研究者通过改变煤柱尺寸这一变量，分析不同尺寸条件下的煤柱承载特性，包括煤柱的应力-应变关系、极限承载力以及变形特性等。
通过数值模拟，研究者给出了煤柱承载的阶段性特征，这是指煤柱从开始受力到最终破坏的整个过程中，其力学行为的阶段划分，如弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。此外，还分析了煤柱的强度特征，包括峰值强度、峰后强度衰减以及与尺寸的相关性。这表明煤柱的尺寸对其强度特性有着重要影响，合理设计煤柱尺寸对于保证工作面的稳定性至关重要。
研究中还应用了Hoek-Brown公式，这是一个描述岩石破坏时的应力状态的公式，可以通过岩石的单轴抗压强度、参数mb和s以及中间主应力σ3来预测岩石在复杂应力状态下的强度。这一公式的具体形式为：
σ1′=σ3′+σci (mb+σ3′/σci+s)^α
其中σ1′和σ3′分别是岩石破坏时的主应力；σci为岩石的单轴抗压强度；mb、s和α是Hoek-Brown准则中的材料参数。在数值模拟中，通过FLAC3D（快速拉格朗日分析软件）这样的岩土工程计算软件，可以将Hoek-Brown模型应用于模拟煤柱的受力和变形过程。
在描述研究成果时，文档中列出了不同尺寸比（w/h）的煤柱模型的计算结果，如煤柱尺寸（宽w和高h）的比值，以及不同模型的破坏强度（σp）和安全系数（FOS）。安全系数是衡量结构稳定性的一个重要指标，表示结构在极限状态下所承受荷载与实际承载力的比值。在本文中，安全系数的计算采用了Hoek-Brown准则中未给出的具体方法，可能涉及到了其他参数的计算和应用。
本文通过Hoek-Brown应变软化模型，深入研究了煤柱在不同尺寸条件下的稳定性特征，为煤柱设计和工作面稳定性评估提供了理论依据和数值模拟工具。通过掌握煤柱的承载阶段特征和强度衰减特征，可以更好地进行煤矿的支护设计，优化工作面的布置，从而保证煤矿安全生产。
