李超代数osp(1|2)的范畴化(2013年)资源-CSDN文库

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第

39

卷第

1

期

2013

年

1

月

北京工业大学学报

JOURNAL

OF

BEIJING

UNIVERSITY

OF

TECHNOLOGY

Vo

l.

39

No.1

Jan.

2013

李超代数

osp(

112)

的范畴化

许勇军杨士林

2

(北京工业大学应用数理学院，北京

100124 )

摘

要:为了实现李超代数

osp

( 1

12)

的范畴化，

osp

( 1

12)

的括号积在奇部分上的限制通过

gl(

2 ,

rC)的

BGG

范畴和

Harish-Chandra

双模范畴之间的正合函子得到了范畴化李超代数的括号积在奇部分上的对称性在

i

二述范畴化结

果中表现为

2

个

gl(2

，

C)

的

Harish

-Chandra

双模同构.

关键词:代数;李代数;范畴理论;李超代数;范畴化

中图分类号:

0154.1

文献标志码

:A

文章编号:

0254

-0037(2013)01

-0149

一

04

Categorification of Lie Superalgebra

OSp

( 112 )

XU

Yong-jun

l

,

YANG

Shí-lín

2

(College

of

Applied Sciences , Beijing University

of

Technology , Beijing 100124 , China)

Abstract:

To

realize

a

categorífícatíon

of

the

Líe

superalgebra

osp ( 1

12)

,

the

bracket

product

of

osp ( 1 1

2)

on

the

odd

part

ís

categorífíed

by

an

exact

functor

between

the

BGG

category

and

Harísh-Chandra

bímodule

category

of

gl

(2

,

().

In

the

result

,

the

symmetry

of

bracket

product

of

osp

( 1

12)

on

Ít

s

odd

part

ís

reflected

by

the

ísomorphísm

of

two

Harísh

-Chandra

bímodules

of

gl

(2

, ( ) .

Key

words:

algebra;

Líe

algebra;

category

the

。可

Líe

superalgebra;

categorífícatíon

范畴化的思想最初由

Crane[IJ

和

Frenkel

等

[2

J

引人.它是指将集合论语言叙述的结论提升到范畴

理论中的结论.最简单的例子是有限维的线性空间

范畴可以范畴化自然数集

N

，这一简单的范畴化过

程将

N

中的加减乘除运算提升到了线性代数领域.

因此，从这个简单的例子也能看出范畴化的思想是

很重要的.事实上，范畴化已经在低维拓扑、结点理

论、群论等方面发挥了很大作用.其中最引人注目

的工作是:

Khovanov

[3

J

对

Jones

多项式进行范畴化的

工作;

Chuang

等

[4

J

通过引入

s12

-范畴化的概念解决

了

Broue

亏格群猜想的工作.李代数、李超代数的

通用包络代数及其形变量子群与共形场论、低维拓

扑等领域有着深刻的联系，因而上述代数对象的范

畴化近年来成为数学家们研究的热点

[5

叫.

目前，对于李代数及其形变量子群范畴化的研

收稿日期:

2011-01-06.

基金项目:北京市自然科学基金资助项目(

1122006).

究成果比较多，对于李超代数及其形变量子超群范

畴化的结果却比较少.

1999

年，

Bernsteín

等

[13

J

对

sl(

2 ,

()的基本表示的张量积进行了范畴化.

2006

年，

Frenkel

等

[14

J

将上述范畴化的工作推广到了

sl(

2 ,

()的任意不可约表示的张量积表示的情形.

基于以上

2

项工作及其李超代数与李代数的深刻联

系，本文对正交辛型李超代数

osp

( 1

12)

的范畴化作

了探索.

1

李超代数

osp

(112)

正交辛型李超代数

osp

( 1

12)

是一类重要的李

超代数，它与李代数

sl

(2

,

()及其表示有深刻的联

系

[15.16

J

定义

1

李超代数

G

= osp

(1

12)

是复数域

C

上

的

Z2

-分次向量空间，即

G=GõEBG

ï

，其中白为复数

作者简介:许勇军(1

984-)

，男，博士研究生，主要从事李(超)代数和量子(超)代数方面的研究，

E-mail: yjxu2002@ 163.

coπ

1.

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